Bernoulli Frage

Aufrufe: 694     Aktiv: 05.03.2020 um 19:28
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Frage:

Wie oft muss man einen Würfel werfen, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 80% beträgt, dass mindestens vier Sechsen kommen?

Rechnung:

P(X >= 4) >= 0,8

1 - P(X <= 3) >= 0,8

0,2 >= P(X <= 3)

p= 1/6 

Muss Ich für k jetzt 4 oder 3 nehmen?

Und wie mache Ich weiter? Stehe gerade auf dem Schlauch. 

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Wenn du mit dem Gegenereignis \(X\leq 3\) rechnest, musst du \(k\leq 3\) setzen.

\(P(X\leq 3) \leq 0.2 \Longleftrightarrow \displaystyle\sum\limits_{k=0}^3 \displaystyle\binom{n}{k}\cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^k \cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^{n-k} \leq 0.2\)

Ab hier kommt man aber nur noch numerisch weiter. Man könnte durch ausprobieren den korrekten Wert für \(n\) erhalten.
Oder man könnte den Bereich mithilfe der Normalverteilung ziemlich genau bestimmen. Man erhält den Wert \(n \approx 31.58\).

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