Wurzelrechnung mit Brüchen

Aufrufe: 504     Aktiv: 06.03.2020 um 11:07
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Hey zusammen,

leider finde ich keine Lernvideos zu folgender Rechnung:

\(\frac {\sqrt 8-\sqrt2} {\sqrt 8+\sqrt 2}\) 

 

könnt ihr mir bei der Lösung helfen ? 

Die Lösung soll 1/3 sein.

 

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Wann immer man Brüche im Nenner hat, ist es sinnvoll, den Nenner zu rationalisieren. Wenn im Nenner eine Summe oder Differenz von Wurzeln auftaucht, macht man das, indem man mit der Differenz bzw. der Summe erweitert. In diesem Fall erweitern wir den Bruch also mit \(\sqrt8-\sqrt2\). Der Bruch ist dann

\(\frac {(\sqrt8-\sqrt2)^2}{(\sqrt8+\sqrt2)(\sqrt8-\sqrt2)}\).

Multiplizieren wir das aus (Binomische Formeln!), erhalten wir

\(\frac {8-2\cdot\sqrt8\sqrt2+2}{8-2}=\frac {2}{6}=\frac {1}{3}.\)

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Perfekt! Danke. :)   ─   Tobiey 06.03.2020 um 11:07

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