Komplexe Zahlenmengen

Aufrufe: 1107     Aktiv: 07.03.2020 um 17:56
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Hallo!

Habe bei folgender Aufgabe etwas Schwierigkeiten. Ist mein Lösungsansatz soweit richtig?

Habe mir versucht über Wolfram Alpha die Menge darstellen zu lassen, kam auch ein ähnliches Ergebnis nur war der Graph um eins nach unten verschoben (Schnittpunkt bei 0|0, während er bei mir bei 0|1 war).

 

Vielen Dank schonmal!

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Du hast leider gleich am Anfang einen Fehler gemacht: \(|z-(1+i)|^2=(z-1-i)(\bar z - 1 +i)\), bei dir stimmen die Vorzeichen vor dem \(i\) nicht. Vermutlich hast du die runde Klammer falsch aufgelöst. Das merkt man auch daran, dass der Betrag bei dir eine komplexe Zahl ist (es kommen noch \(i\)s vor), während der Betrag ja eigentlich eine reelle Zahl sein sollte.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Ja, aber die kann man alle rauskürzen. Ausmultipliziert bleibt nur \(z\bar z+2-z-\bar z+i(z-\bar z)\) stehen, und \(i(z-\bar z)=i\cdot 2i\Im z=-2\Im z\). Ebenso ist \(z+\bar z=2\Re z,\) also ist der gamze Ausdruck \(z\bar z + 2-2\Re z-2\Im z\), was rein reell ist.   ─   sterecht 06.03.2020 um 19:56
Okay, bekomme nur leider das selbe Ergebnis wie oben....
https://ibb.co/hCG3gmx   ─   duschmal 06.03.2020 um 20:16
Das ist auch korrekt. Ich weiß nicht, was du bei WolframAlpha eingegeben hast, aber 0 ist sicher nicht in der Lösungsmenge, wie du auch leicht überprüfen kannst.   ─   sterecht 06.03.2020 um 20:22
Ah Klasse. Also meine Eingabe in Wolfram sollte eigentlich stimmen, aber es sagt auch selbst dass Ungleichungen bei Komplexen Zahlen schwer gelöst werden können. Jedenfalls vielen Dank!
Hier noch eine zweite Aufgabe, wär Klasse wenn du mir vlt. noch sagen kannst ob die soweit richtig gelöst ist: https://ibb.co/590Z7Pp

LG   ─   duschmal 06.03.2020 um 20:44
In der Zeile nach dem ganzen Kürzen in rot sollten es nur \(4\bar z\) sein statt 5, oder?   ─   sterecht 06.03.2020 um 22:10
Mir fällt gerade auf, dass die Zeichnung bei der Aufgabe hier falsch ist: Du hast (für \(z=x+iy\)) \(y\geq x+1\), also die abgeschlossene Halbebene rechts/über der Geraden \(y=x+1\).   ─   sterecht 06.03.2020 um 23:01
Immer diese Leichtsinnsfehler... aber so sieht das Ergebnis nochmal deutlich besser aus. Hab’s hier nochmal verbessert, ich denke jetzt sollte soweit alles stimmen, vielen Dank! https://ibb.co/tczgPnH
LG   ─   duschmal 07.03.2020 um 16:56
Ja, jetzt passt alles :) gerne.   ─   sterecht 07.03.2020 um 17:56

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