Vektoren mit Variablen

Aufrufe: 238     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

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Aufgabe:

Über den Buchstaben ist ein Pfeil

 

 

V¹(20,4,-14)=x×V²(12,4,4)-2x×V³(1,1,3)

 

Kann mir wer helfen wie ich sowas mache?

 

gefragt vor 1 Monat
r
 

Was sollen x und V sein?   -   maccheroni_konstante, verified vor 1 Monat

Ist die folgende Gleichung richtig?
$$ \vec{V}_1 = x \cdot \vec{V}_2 - 2x \cdot \vec{V}_3 $$
mit
$$ \vec{V}_1 = \begin{pmatrix} 20 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix}, \quad \vec{V}_2 = \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \vec{V}_3 = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} $$
  -   christian_strack, verified vor 1 Monat

Mit x ausklammern und V_{2]-2V_{3} ergibt das keine Lösung   -   j-p.bartels, vor 3 Wochen, 2 Tage

Kann es sein, dass ein kleiner Abschreibefehler vorliegt? Wenn V1 =(20,4,-4) wäre, tät's gehen. Gruß jobe   -   jobe, vor 2 Wochen, 5 Tage
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1 Antwort
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Hallo,

da keine Rückmeldung kommt und um die Frage zu schließen, rechne ich es einmal durch

$$ \begin{array}{cccc} & \begin{pmatrix} 20 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} & = &  x \cdot \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\4 \end{pmatrix} -2x \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \\ \Rightarrow & \begin{pmatrix} 20 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} & = & x \left( \begin{pmatrix} 12 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}  - 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \right) \\ \Rightarrow & \begin{pmatrix} 20 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} & = & x \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{array} $$

Daraus erhalten wir 3 Gleichungen

$$ \begin{array}{cccc} I: & 20 & = & 10x \\ II: & 4 & = & 2x \\ III: & -14 & = & -2x \end{array} $$

Die ersten beiden Gleichungen ergeben \( x= 2 \) und die dritte ergibt \( x= 7 \).

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
christian_strack verified
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