Leider ist deine inverse Matrix falsch. Du solltest auf \(A^{-1}=\begin{pmatrix}-1&1&-2\\-1&1&-1\\2&-1&2\end{pmatrix}\) kommen.
Und nein, wenn du die inverse Matrix hast, musst du nicht mehr das Gaußsche Eliminationsverfahren durchführen. Multiplizierst du die Gleichung \(Ax=b\) von links mit \(A^{-1}\), erhälst du \(x=A^{-1}b\). Das heißt du musst nur noch das Matrixprodukt \(A^{-1}b\) berechnen, das ist deine Lösung.
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