1 und 2 Ableitung

Aufrufe: 684     Aktiv: 08.03.2020 um 17:03
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Liebe Leute,

ich habe hier folgende Funktion

und von dieser muss ich die ersten beiden Ableitungen berechnen.
Ist meine Vorgangsweise und das Ergebnis richtig?
Danke für eure Hilfe!

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Student, Punkte: 65

 
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Bereits die erste Ableitung ist falsch.

\([1]' = 0\), d.h. \(f'(x)=\dfrac{\overbrace{0\cdot (x^2+1)}^{=0} - 1\cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \dfrac{-2x}{(x^2+1)^2} = -\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}\).

Allgemein gilt \(h(x)=\dfrac{1}{g(x)} \Longrightarrow h'(x)=-\dfrac{g'(x)}{g^2(x)}\). (Das lässt sich allerdings für die 2. Ableitung nicht mehr anwenden).

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Boah so ein blöder Fehler! Danke!   ─   larper 08.03.2020 um 15:56
Für die 2. Ableitung erhalte ich jetzt = -2-8x^2/x^2+1
Kann das richtig sein?   ─   larper 08.03.2020 um 16:19
Von den fehlenden Klammern abgesehen, nein. Wie soll denn aus \((x^2+1)^2 \) wieder \(x^2+1\) werden? Viel eher müsste im Nenner \((x^2+1)^3\) stehen.   ─   maccheroni_konstante 08.03.2020 um 17:03

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Alternativ könntest du probieren, (x²+1)^-1 mit der Kettenregel abzuleiten.

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