Ein (trivialer) Isomorphismus wäre die Identität. Ein nicht ganz so trivialer Isomorphismus wäre

\((\mathbb Z/4\mathbb Z, +)\to(\mathbb Z[i],\cdot);\quad n\mapsto i^n\).

Es ist sehr hilfreich zu wissen, dass es bis auf Isomorphie nur zwei Gruppen mit vier Elementen gibt. Diese sind (z.B.) \(\mathbb Z/4\mathbb Z\) und \((\mathbb Z/2\mathbb Z)^2\). Folglich muss \(\mathbb Z [i]^\times\) zu einer von beiden isomoroph sein. Natürlich kann man sich noch viele weitere isomorohe Gruppen ausdenken, z.B. die Gruppe der Rotationssymmetrieen eines Quadrats ist ebenfalls isomorph zu \(\mathbb Z/4\mathbb Z\).