Parameterbeziehung zwei senkrechter Ebeneben aus Ebenenschar

Erste Frage Aufrufe: 572     Aktiv: 08.03.2020 um 20:36
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Ich komme bei einer früheren Klausurfrage nicht weiter:

Gegeben: 

Die Ebenenschar (k-1)x+2y+2kz = 6

Gesucht:

Welche Beziehung muss für die Parameter zweier Ebenen der Schar gelten, wenn diese senkrecht aufeinander stehen.

Mein bisheriger Weg:

wenn ich einmal k=s und einmal k=t setze müsste ja der Normalenvektor [(s-1) | 2 | 2s] senkrecht zu [(t-1) | 2 | 2t] stehen, dh. das Skalarprodukt = 0 sein. Mein Problem ist jetzt, dass ich bei dieser Berechnung zu keinem Ergebnis komme, kann mir da vielleicht einer weiterhelfen?

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Der Ansatz stimmt doch.

Seien \(v=(s-1,2,2s)^T,\: w =(t-1,2,2t)^T \in \mathbb{R^3}\) und \( s,t\in \mathbb{R}\).

\(\langle v,w \rangle = 0 \Longrightarrow (s-1)(t-1) + 4 + 4st = 0 \overbrace{\Longrightarrow}^{s,t \neq \frac{1}{5}} s= \dfrac{t-5}{5t-1} \Leftrightarrow t= \dfrac{s-5}{5s-1} \)

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