Berechnen der minimalen Stichprobengröße bei Normalverteilung

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Guten Tag, 
ich glaube ich stehe derzeit ein wenig auf den Schlauch... 

Konkret geht es hier um die aufgabe b)

Für die b)i) 
Habe ich folgendes gerechnet:
Tschebyscheff: \( P(|X - E(X)| \ge c) \le \frac{var(X)} {c^2} \)
gesucht is n, sodass gilt: \( P(| \bar{X} - \mu | \le 0.1) \ge 0.99\)
Es gilt: \( P(| \bar{X} - \mu | \ge c) \le \frac{var(X)}{n*c^2} \)
und \( P(| \bar{X} - \mu | \le c) > P(| \bar{X} - \mu | < c)\)
sowie \( 1 - P(| \bar{X} - \mu | \ge c) = P(| \bar{X} - \mu | < c)\)

Wir folgern: 
\( P(|\bar{X} - \mu| \le 0.1) > 1 - \frac{0.25}{0.01n}\)
Demnach rechnen wir:
\( 1 - \frac{0.25}{0.01n} = 0.99 => \frac{0.25}{0.01n} = 0.01 => 0.25 = 0.0001n =>  n = 2500 \)


allerdings komme ich nun beim berechnen der exakten Größe b)ii) nicht weiter..
Freue mich auf Hinweise aller Art.

 

 

 

gefragt vor 1 Monat
k
keka,
Student, Punkte: 19
 

Mein Ansatz ist jetzt:
Basierend auf dem Konfidenzintervall für \(\mu \) zum Niveau \(1-\alpha\), was sich definiert als:
\( I(X_1,...,X_n) = [\bar{X_{(n)}} -/+ u_{1-\alpha/2} * (\sigma_0/\sqrt{n})]\)

Den +/- Teil des Intervalls, welches ja bereits für 0.99 definiert ist zu verwenden und kleinergleich 0.1 zu setzen wie folgt:

\( 2,576 * (\sigma_0/\sqrt{n}) \le 0,1\)
=> \(100 * 2,576^2 * 0,25 \le n\)
=> \( n \ge 165,8944...\)
=> n ist exakt 166

Hier ist jetzt die Frage:
- Ist das so richtig?
- Ich weiß das die Tschebyscheff Ungleichung ungenau ist, aber der Faktor 15 scheint mir dann doch viel?
  -   keka, vor 3 Wochen, 6 Tage
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