(Twitter)
0
Deine Idee ist schon ganz richtig: \(\sin^4x=(\sin^2x)^2\)
Jetzt kommt das angegebene Theorem für \(\sin^2x\):
\(\sin^4x=\left(\frac{1-\cos(2x)}2\right)^2=\frac14(1-2\cos(2x)+\cos^2(2x)).\)
Jetzt verwenden wir das angegebene Theorem für \(\cos^2x\) und erhalten
\(\sin^4x=\frac14\left(1-2\cos(2x)+\frac{1+\cos(2\cdot2x)}2\right)=\frac18(3-4\cos(2x)+\cos(4x)).\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
sterecht
Student, Punkte: 5.33K
Student, Punkte: 5.33K
Danke, ich steh bei dem 1/8(3-4...) auf der Leitung, wie kommt man darauf?
─
thalgaugang1
09.03.2020 um 14:19
Du klammerst ein \(\frac12\) aus:
\(\frac14(1-2\cos(2x)+\frac{1+\cos(4x)}2)=\frac14(\frac32-\frac42\cos(2x)+\frac12\cos(4x))=\frac14\cdot\frac12(3-4\cos(2x)+\cos(4x))\) ─ sterecht 09.03.2020 um 14:25
\(\frac14(1-2\cos(2x)+\frac{1+\cos(4x)}2)=\frac14(\frac32-\frac42\cos(2x)+\frac12\cos(4x))=\frac14\cdot\frac12(3-4\cos(2x)+\cos(4x))\) ─ sterecht 09.03.2020 um 14:25
Ahja und das 3/2 und 4/2 kommt woher...? 😅
─
thalgaugang1
09.03.2020 um 14:34
Die konstanten Terme in der Klammer sind eine 1 und ein \(\frac12\) von dem Bruch, zusammen \(\frac32\). Ich habe die 2 vor dem \(\cos(2x)\) zu \(\frac42\) umgeschrieben, damit man besser erkennt, was passiert, wenn man ausklammert.
─
sterecht
09.03.2020 um 14:53
Also du meinst die 1 ganz vorne in der Klammer addierst du mit dem (1/2) von cos(4x)?
─
thalgaugang1
09.03.2020 um 16:25
Also das \(\frac12\), das mit dem \(\cos(4x)\) auf einem Bruch steht:
\(1-2\cos(2x)+\frac{1+\cos(4x)}2=1-2\cos(2x)+\frac12+\frac12\cos(4x)=\frac32-2\cos(2x)+\frac12\cos(4x).\) ─ sterecht 09.03.2020 um 16:34
\(1-2\cos(2x)+\frac{1+\cos(4x)}2=1-2\cos(2x)+\frac12+\frac12\cos(4x)=\frac32-2\cos(2x)+\frac12\cos(4x).\) ─ sterecht 09.03.2020 um 16:34