Ich geb dir mal ein paar Denkanstöße:

a) Drei Punkte, die auf einer Geraden liegen, definieren keine Ebene.

b) Wenn du sicher gehen willst, dass sich die zwei Geraden schneiden, kannst du für beide den selben Aufpunkt wählen. Dann brauchst du nnatürlich zwei verschiedene (und linear unabhängige) Richtungsvektoren. Um die Ebene in Koordinatenform anzugeben, benötigst du einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, dazu kannst du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren verwenden.

c) Zwei parallele Geraden erreichst du am einfachsten dadurch, dass du den selben Richtungsvektor verwendest. Um die Ebene in Parameterform aufzustellen, kannst du den Aufpunkt einer Geraden, deren Richtungsvektor und den Veebindungsvektor der Aufpunkte benutzen.