Eine Möglichkeit wäre, eine unendliche Familie von Ounkten anzugeben, die in dem Intervall liegt. Definieren wir z.B. rekursiv \(x_1:=\frac{a+b}2,\ x_{n+1}:=\frac{x_n+b}2\), (also wir wählen jedes Mal das arithmetische Mittel von \(b\) und dem vorherigen Wert), oder explizit \(x_n=\frac{a+(2^n-1)b}{2^n}\). Die Folge der \(x_n\) ist streng monoton wachsend, folglich sind alle verschieden, und sie liegen alle in \(]a,b[\). Folglich enthält das Intervall unendlich viele Punkte.

Natürlich kann man auch andere Mengen von Punkten auswählen, z.B. \(\{\frac{a+\frac in(b-a)}{n}\}_{i\leq n}\) und \(n\to \infty\). Ein ganz anderer Ansatz wäre zu sagen, dass jedes offene Ontervall mindestens einem Punkt enthält und man es in beliebig viele Teilintervalle stückeln kann, die auch jeweils wieder einen Punkt enthalten etc.