So weit geht die Lösung an der Stelle gar nicht. Sie sagt nur: Falls \(b_n\) definiert ist (also falls eben nicht das passiert, was du beschrieben hast, dass der Radikand negativ wird), dann ist das Folgenglied nichtnegativ (denn es wird eine Wurzel gezogen und Wurzeln sind als nichtnegative Zahlen definiert.)

Diese Vorüberlegung dient dazu, in dem Fall, dass die Folge wohldefiniert und konvergent ist, den Grenzwert zu finden. (Wohldefiniertheit und Konvergenz werden danach gezeigt). Das macht es einfacher, auf die richtigen Ansätze für alles Weitere zu kommen.

Im Übrigen kannst du für \(b_n\) ja nicht einfach 0 einsetzen; du weißt ja nnicht, ob \(b_n\) diesen Wert für irgendein \(n\) annimmt (tut es in diesem Fall nicht.)