Binomialverteilung

Aufrufe: 919     Aktiv: 10.03.2020 um 22:38
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10% aller Schrauben sind defekt. 100 Schrauben werden der Prod. entnommen. Mit welcher W'keit sind 18 defekt.

P(x=k) = (n über k) * p^k *(1-p)^(n-k)

Wenn man es mit einem Pfaddiagramm aufzeigt ist es mir klar. Auch in die Formel kann ich es einsezten. Was ich aber nicht verstehe, wieso spricht man hier vom (Urnen-) Modell mit zurücklegen? Denn es kann ja nicht zweimal dieselbe Schraube gezogen werden, wenn 100 Schrauben entnommen werden, dann sind es ja 100 unterschiedliche Schrauben.

Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank und liebe Grüsse

Anna

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Hallo Anna.

Bei der Binomialverteilung sind die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignise unabhängig. Das bedeutet bei dir, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht gegenseitig beeinflussen. Nehmen wir an, du betrachtest die erste Schraube und stellst fest, dass diese defekt ist. Dieses Ereignis hat keinen Einfluss darauf zu welcher Wahrscheinlichkeit nun auch die zweite Schraube defekt ist. Diese Wahrscheinlichkeit steht vorher fest und ist in deinem Fall  \(p=0,1\). Zwar wird der Stichprobenumfang pro Zug weniger, da du die Schraube ja nicht wirklich zurücklegst, aber dennoch hast du eine unveränderliche Wahrscheinlichkeit.

Das Gleiche ist auch bei dem Urnenmodell mit zurücklegen der Fall. Dort beeinflussen sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse auch nicht gegenseitig und nehmen keinen Einfluss auf nachfolgende Züge.

Hat dir das weiter geholfen?

 

Gruß

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Student, Punkte: 9.96K

 
Hallo, ja vielen Dank. So habe ich es mir gedacht, war mir aber nicht sicher. Daher hat es mir sehr geholfen, danke :-)   ─   ms.annameier 10.03.2020 um 22:25
Top, freut mich, dass ich helfen konnte!   ─   1+2=3 10.03.2020 um 22:38

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