Komplex diffbar und reell diffbar

Aufrufe: 689     Aktiv: 11.03.2020 um 00:05
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Warum ist f(z)= log(z) reell diffbar aber nicht komplex diffbar?

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Student, Punkte: 146

 
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Der komplexe Logarithmus, zumindest wenn wir vom Hauptzweig reden, ist nur auf der linksgeschlitzten komplexen Ebene definiert (d.h. nicht für nichtpositive reelle Zahlen), folglich kann er natürlich nicht auf ganz \(\mathbb C\) differenzierbar sein. Auf seinem Definitionsbereich ist der komplexe Logarithmus allerdings differenzierbar, da er eine holomorphe Funktion ist.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Könntest du das auch zeichnerisch erklären,bitte? Als beispiel hatte ich auch f(z)=log (z) aber ich habe nicht verstanden warum das reell diffbar ist und nicht komplex..   ─   mathe92x 10.03.2020 um 23:37
Der Logarithmus ist komplex differenzierbar. Von da her ist deine Prämisse falsch.
Komplexe Funktionen sind leider ein bisschen schwer zu visualisieren, da man für einen vollständigen Graph vier Dimensionen bräuchte.   ─   sterecht 11.03.2020 um 00:05

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