Exponentialfunktionen

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Ich muss eine Exponentialfunktion für die Zuschauerstrom finden. Das Spiel beginnt um 15:30 Uhr. Ab 14:30 Uhr dürfen Fans das Stadio betreten. Das Spiel ist im Dortmund und es ist ausverkauft. 

1. Zum Einlass-Beginn wartet bereits 1/8 der gesamten Zuschauerkapazität vor den Eingängen. 45 Minuten vor Spielbeginn befindet sich nur noch 1/10 der gesamten Zuschauerkapazität vor dem Stadion. Finde eine Exponentialfunktion, die diesen Zuschauerstrom beschreibt.

 

 

gefragt vor 1 Monat
b
bassett771,
Punkte: 32
 

Hallo Bassett,

vielleicht geht es nur mir so, aber was genau meinst du mit Zuschauerstrom?

Sollen damit die Zuschauer im Stadion beschrieben werden (also sprich 60 Minuten vor dem Spiel 0 und 45 Minuten vor dem Spiel 90%)?

Dann verwirren mich aber auch noch die Bedingungen. Weil auch die 8% vor den Türen sind ja erst noch draußen?!

Vielleicht kannst du (zumindest mir) nochmal genauer erläutern, was die Aufgabe darstellen soll.
  -   El_Stefano, verified vor 1 Monat

Außerdem sieht die Community-Richtlinie vor, dir nicht einfach deine Hausaufgaben zu lösen. Es wäre schön, wenn du wenigstens schonmal zeigst, welche Ansätze du verfolgst.

Ansonsten kann ich dir den Tipp geben, dass du die allgemeine Exponentialfunktion mal aufschreibst, wo bestimmte Parameter zur Streckung und Verschiebung drin stecken. Ansonsten liefert dir die Aufgabe nämlich 2 Punkte anhand derer du diese unbekannten Parameter berechnen kannst und so deine Exponentialfunktion bestimmst.
  -   El_Stefano, verified vor 1 Monat
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1 Antwort
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Hallo Bassett, da jetzt keine genaueren Informationen kamen, betrachte ich jetzt einfach beide Fälle. Vorher kann man sich ja erstmal überlegen, wie eine allgemeine Exponentialfunktion aussieht \( f(x) = y = c \cdot a^x \) Das x können wir in diesem Fall auch als Zeit interpretieren. \( f(t) = y = c \cdot a^t \) Nun musst du dir aus deinen gegebenen Sachen 2 Punkte heraussuchen, mit denen du die unbekannten Parameter a und c bestimmen kannst. Gehen wir vereinfachend davon aus, dass die Zuschauerkapazität in Dortmund 80.000 ist (auch wenn es in Praxis ein paar mehr sind). 1.) Der Zuschauerstrom vor dem Stadion Wir nehmen 60 Minuten, also den Zeitpunkt wo das Stadion öffnet, als Beginn der Betrachtung, also t = 0 an. Unsere Zeitskala ist in Minuten gehalten. Aus der 1. Information kann man schließen, dass zum Zeitpunkt der Stadionöffnung t = 0 1/8, also 10.000 Zuschauer vor dem Stadion warten. Der erste Punkt ist somit (0;10.000) Den zweiten Punkt erhalten wir aus der 2. Information. Nach 15 Minuten sind nur noch 1/10 der Kapazität vor dem Stadion. Das heißt zu dem Zeitpunkt standen bereits 72.000 Zuschauer vor dem Tor. Der 2. Punkt wäre dann (15;72.000) Diese beiden Punkte setzt du jetzt für t und y in die allgemeine Gleichung ein. Mit dem ersten Punkt kannst du recht schnell das c bestimmen. Das wiederum setzt du in die 2. Gleichung ein und bestimmst durch Wurzelziehen dein x. 2.) Anzahl der Leute im Stadion Falls mit deiner Aufgabe die Anzahl der Leute im Stadion gemeint ist, dann befinden sich 60 Minuten vor dem Spiel, also zum Zeitpunkt t = 0 noch keine Zuschauer im Stadion. Der erste Punkt lautet somit (0;0). Nach 15 Minuten sind dann die bereits oben erwähnten 72.000 Zuschauer im Stadion. Der zweite Punkt lautet dann (15;72.000). Auch hier kannst du mit dem Vorgehen, was ich in (1) beschrieben habe die Parameter a und c bestimmen.
geantwortet vor 4 Wochen, 1 Tag
El_Stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.23K
 

Hallo El Stefano, was ich nicht verstehe ist wie kann ich mit den 2 Optionen die du mich gegeben hast (Anzahl der Leute im Stadion) das Punkt 1 berechnen.   -   bassett771, vor 2 Wochen, 6 Tage

Hallo,

weil ich in einer anderen Frage gefragt wurde ob ich mir diese Frage einmal angucken könnte und ja gesagt habe, will ich ein paar Worte oder eher Ideen hierzugeben,

Ich finde diese Aufgabe sehr uneindeutig formuliert. Ich hätte noch eine andere Idee wie sie vielleicht zu verstehen ist, aber meine erste Idee war auch dein Vorgehen 1).

Nun soll die Funktion aber einen Zuschauerstrom beschreiben, also meiner Meinung nach eine Art Zufluss. Die Menge der Leute die sich im Stadion befinden, würde dann durch die Stammfunktion dieser gesuchten Funktion beschrieben werden.
Jetzt könnte ich mir auch vorstellen, das man mit den Informationen über die Gesamtkapazität die Stammfunktion bilden kann und dann darüber die gesuchte Funktion.
Also im Prinzip deinen Weg 1) und die Funktion dann ableiten wäre die gesuchte Funktion.
Was meinst du zu dieser Idee?
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 6 Tage

Ich bin nicht so gut in Deutsch und habe nicht ganz gut verstanden was Sie meinten. Also mit die Gesamtkapazität soll ich die Funktion herausfinden?   -   bassett771, vor 2 Wochen, 6 Tage

Hey Christian,

das kann natürlich durchaus stimmen, dass man sozusagen die Dynamik damit beschreiben möchte. Ich weiß jedoch nicht, ob fachliche Konzepte wie Ableiten, Integrieren und so weiter dem Fragensteller bereits bekannt sind. Ansonsten gebe ich dir durchaus recht, finde aber nach wie vor, dass die Aufgabe zumindest unglücklich gestellt/formuliert ist.
  -   El_Stefano, verified vor 2 Wochen, 6 Tage

Könnte es sein, dass ich das Problem mit eine Logistische-Funktion ausrechnen konnte?   -   bassett771, vor 2 Wochen, 6 Tage

Ja ich glaube auch das die Aufgabe sehr unglücklich formuliert wurde und das Vorgehen 1) von El_Stefano am ehesten zielführend ist.
Hattest du denn schon die Grundzüge der Differentialrechnung @bassett?
@bassett wie weit habt ihr euch mit logistischen Funktionen auseinander gesetzt? Denn ja das könnte man durchaus, wenn man nur den positiven Teil betrachtet. Aber ich kann es mir trotzdem eher vortstellen, dass das Vorgehen von El_Stefano am zielführensten ist.

Kommst du mit dem Vorgehen klar?
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 5 Tage
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