Kreis

Aufrufe: 1034     Aktiv: 11.03.2020 um 21:22
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Kann mir jemand bitte helfen bei der 3.148

ich habe es versucht mit dem phytagoras zu rechnem bin aber nicht auf ein richtiges ergebnis gekommen.

auch mit sinus und cosinussatz  habe ich es versucht.aber das geht nicht weil kein winkel gegeben ist.

ich habe es versucht mit dem lösungsbuch zu verstehen .ist leider nicht gegangen

 

 

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In dem Dreieck kennst du zwei Seiten: eine ist \(r\), die andere ist \(r+h\). Die Gerade, auf der \(e\) liegt, berührt den Kreis (ist eine Tangente), folglich steht sie senkrecht auf dem Radius. Das Dreieck ist also rechtwinklig und damit gilt nach Pythagoras \(r^2+e^2=(r+h)^2.\) Diese Gleichung kannst du nach \(e\) auflösen.

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Student, Punkte: 5.33K

 
wie kann ich das sonst noch machen.das ist mir nicht verständlich   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 20:51
ich habe es versuch e quardrat ist (R+h)^2-r^2
und daraus die wurzel   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 20:58
die antwort ist nicht verständlich
   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 20:59
Aber das ist richtig, genau so geht es. \(e=\sqrt{(r+h)^2-r^2}\)   ─   sterecht 11.03.2020 um 21:01
und anders geht es nich.sonst kein problem
danke
   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:02
Es geht schon anders, wenn man unbedingt will, aber nicht einfacher. z.B. wenn \(\alpha\) der Winkel zwischen \(h\) und \(e\) ist, dann ist \(\sin\alpha=\frac r{r+H}\) und \(\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{r^2}{(r+h)^2}}=\frac e{r+H}\Longrightarrow e=\sqrt{(r+h)^2-r^2}\). Wie du siehst, kommt man auch hier aufs gleiche Ergebnis.   ─   sterecht 11.03.2020 um 21:06
ich weis nicht wie ich diese schreibweise lese z,b sqrt
oder frac   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:08
Lade die Seite einmal neu, dann sollte alles als Formel dastehen.   ─   sterecht 11.03.2020 um 21:09
ok   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:09
danke sehe ich schon
wie kommst du auf 1- aufeinmal   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:11
ich finde es it so einfacher   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:11
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\). Das gilt immer. (Trigonometrischer Pythagoras). Aber das ist doch nicht einfacher als einmal Pythagoras anzuwenden. (Erkennen, dass das Dreieck rechtwinklig ist, musst du ja immer noch.)   ─   sterecht 11.03.2020 um 21:13
kannst du vielleicht mehr zwischenschritte machen wenn möglich
mir sit unklar was du mit den sinus ausgerechnet hast   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:17
mir ist ... wollte ich sagen   ─   beikircherflorian 11.03.2020 um 21:18
In einem rechtwinkligen Dreieck, wie wir es hier haben, gilt \(\sin\alpha=\frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}\). Die Gegenkathete hat die Länge \(r\), die Hypothenuse die Länge \(r+h\). Also ist \(\sin\alpha=\frac r{r+h}.\) Ebenso können wir den Cosinus berechnen: \(\cos\alpha=\frac{Ankathete}{Hypothenuse}=\frac{e}{r+h}\). Aber nach dem trigonometrischen Pythagoras gilt auch \(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{r^2}{(r+h)^2}+\frac{e^2}{(r+h)^2}\) und nach Multiplikation mit dem Nenner \(r^2+e^2=(r+h)^2\). Zu diesem Schritt würdest du aber auch sofort kommen, wenn du den Satz des Pythagoras anwenden würdest.   ─   sterecht 11.03.2020 um 21:22

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