Ich gehe jetzt mal davon aus, dass man zeigen soll, dass die Aussage für alle n > 7 gelten soll, da ja wie bereite im Kommentar erwähnt gür n=3...7 die Aussage falsch ist: IA: n = 8 8^3 = 512 <= 512 = 2^(8+1) IV: n^3 <= 2^(n+1) für n >= 8 IS: n -> n + 1 (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 <= n^3 + 3n^2 + 3n^2 + n^2 = n^3 + 7n^2 <= n^3 + n x n^2 Für n > 7 = n^3 + n^3 = 2n^3 <= 2 (2^(n+1)) (IV) = 2^(n+2)

Ich sehe gerade, dass die Darstellung zwischen iOS und WebApp total unterschiedlich ist und deshalb überhaupt nicht übersichtlich: Ich versuche es nochmal: Induktionsanfang heißt nachrechnen für n=8. Damit dann die Induktionsvoraussetzung aufstellen. Anschließend den Induktionsschritt. Dafür ziehen wir das \( (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 \) auseinander. Anschließend schätzen wir ab: \( n^3 + 3n^2 + 3n + 1 \leq n^3 + 3n^2 + 3n^2 + n^2 = n^3 + 7n^2 \) Aufgrund dessen, dass wir nur n > 7 betrachten lässt sich abschätzen \( n^3 + 7n^2 \leq n^3 + n \cdot n^2 = n^3 + n^3 = 2n^3 \) Darauf lässt sich die Induktionsvoraussetzung anwenden, umformen und man kommt zum gewünschten Ergebnis. \( 2n^3 \leq 2 \cdot 2^(n+1) = 2^(n+2) \)