Trigonometrie(Herleitung vin Satz des Pythagoras etc)

Erste Frage Aufrufe: 757     Aktiv: 12.03.2020 um 19:55
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Hallo,die Aufgbe lautet : Leite mithilfe der Seitenverhältnisse aus Teilaufgabe b) den Kathetensatz,den Satz des Pythagoras und den Höhensatz für dss Dreieck.Wie funktioniert das das hab ich für die b) raus aber wie leite ich weiter? Danke im Voraus:)

b)

sin(α)=a/c =h/b=p/a

cos(α)=b/c= q/b=h/a

tan(α)= a/b=h/q=p/h

 

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Du hast also \(\sin\alpha=\frac ac=\frac pa\). Wenn du die zweite Gleichheit umstellst, kommst du auf einen der Kathetensätze, analog den anderen bei \(\cos\alpha\). Addierst du dann die beiden Kathetensätze, kommst du auf den Satz des Pythagoras, da \(p+q=c\). Der Höhensatz ergibt sich aus der Gleichung \(\frac hq=\frac ph\), die bei \(\tan\alpha\) steht.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Könntest du das bitte ausführlich für mich aufschreiben,da ich morgen eine Klassenarbeit schreibe und es leider nicht so gut nachvollziehen kann,liegt aber eher an mir,da ich in Mathe leider nicht so gut bin.Wäre wirklich lieb von dir   ─   hallooo0001 12.03.2020 um 15:31
Ok, wir haben also beim \(\sin\alpha\) die Gleichung \(\frac ac=\frac pa\) stehen. Multiplizieren wir mit \(c\cdot a\), erhalten wir \(a^2=pc.\) Das ist schon der Kathetensatz.
Analog steht bei \(\cos\alpha\) die Gleichung \(\frac bc=\frac qb\) und Multiplikation mit \(bc\) ergibt \(b^2=qc\), den anderen Kathetensatz.
Addieren wir jetzt die beiden Kathetensätze, erhält man \(a^2+b^2=cp+cq=c(p+q)=c\cdot c=c^2,\) wobei wir eben ausgenutzt haben, dass \(p+q=c\).
Bei \(\tan\alpha\) steht die Gleichung \(\frac hq=\frac ph\) und Multiplikation mit \(hq\) ergibt \(h^2=pq\), also den Höhensatz,   ─   sterecht 12.03.2020 um 15:39
vielen lieben dank :)   ─   hallooo0001 12.03.2020 um 19:55

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