Hey, (a) Um das Lineare GLS in Matrixform Ax = b zu überführen bildest du aus den Koeffizienten vor den x1/x2/x3 die Matrix A. Die Zahlen auf der rechten Seite bilden den Vektor b. Im Vektor x stecken dann die zu bestimmenden Variablen x1/x2/x3. Als Ergebnis hast du dann die Koeffizientenmatrix mit Zahlen und dem Parameter k. (b) Wann hat die Koeffizientenmatrix vollen Zeilenrang, also wann gilt Rang(A) = 3? - Wenn sie Zeilen linear unabhängig sind. Dazu kann man die Matrix durch den Gauß-Algorithmus (also Vielfache der Zeilen addieren/subtrahieren) in eine Diagonalform bringen. Hast du die Matrix in Diagonalform gebracht, kannst du überprüfen für welche k eine Zeile unter Umständen komplett 0 wird. Hättest du eine Zeile, die komplett 0 wird, dann würde das bedeuten, dass die Zeilenvektoren linear abhängig waren und somit der Rang(A) kleiner als 3 wäre. Allgemein gilt, dass der Rang(A) hier 3 minus die Anzahl der Nullzeilen ist. Genaueres kann ich dir hier nicht sagen, da ich es jetzt auf die Schnelle nicht selber gerechnet habe. Wenn du aber selber mal den Gauß-Algorithmus durchführst und irgendwo stecken bleibst, kannst du dich ja nochmal melden. (c) Ein lineares Gleichungssystem kann eine eindeutige Lösung, gar keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. All das kann man am Rang der Matrix A und dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix (A|b) (-> dort schreibst du den Vektor b einfach als zusätzliche Spalte in die Matrix hinein) bestimmen. Gilt Rang(A) < Rang(A|b) = 3, dann folgt daraus, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat. Gilt Rang(A) = Rang(A|b) < 3, dann kann man eine Variable im Gleichungssystem frei wählen (hat somit sogenannte Freiheitsgrade) und hat dadurch unendlich viele Lösungen. Eine eindeutige Lösung hat man dann, wenn Rang(A) = Rang(A|b) = 3. Und die k für das gilt, hast du ja gerade in Aufgabe (b) bestimmt. Ich hoffe das hilft erstmal weiter, so dass du die Aufgabe nun besser angehen kannst.