Partialbruchzerlegung, Polynomdivison

Aufrufe: 1062     Aktiv: 16.03.2020 um 13:04
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 ich weiss nicht wie ich hier vorgehen soll. Also ich würde ja eine Partialbruchzerlegung machen, aber ich finde die Nullstellen des Zählers einfach nicht, um eine Polynomdivision durchführen zu können. Gibt es einen anderen Weg? Oder hat das Zählerpolynom doch eine offensichtliche Nullstelle?

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Du brauchst keine Nullstellen des Zählers, um Polynomdivision zu machen. Rechne einfach \((x^3-5x^2+10x-10):(x^2-4x+3)\) direkt mit Polynomdivision aus.

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Ein ziemlich komplexes Integral.

In der Hoffnung, dass ich hier nicht deine Hausaufgabe mache, war ich mal so frei eine Lösung anzufertigen.
Um die Vorgehensweise etwas leichter nachvollziehen zu können hab ich dir auch gleich noch Anmerkungen dazugeschrieben.

Ale erstes eine Polynomdivision machen wie sterecht es beschrieben hat. Dadurch erhältst du ein neues Polynom mit Rest.

Dieses neue Polynom kannst du in drei Integrale aufspalten und dann jedes einzeln lösen.

Durch Umformen, mehrmals Substituieren, Partialbruchzerlegung und Faktorisierung kommst du an dein Ziel.

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Du hättest, wenn du bei \(\int\frac{3x-7}{x^2-4x+3}\) angekommen bist, gleich Partialbruchzerlegung machen können, das hätte viel Arbeit erspart.   ─   sterecht 15.03.2020 um 23:21
Vielen Dank an euch beide, ich hab es dann, ab dem "Zähler durch Nenner" dividieren selbst geschafft, trotzdem dankeschön für die Mühe :)   ─   thalgaugang1 16.03.2020 um 13:04

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