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Wir vereinfachen erst mal den Term: Wegen \(\binom n {n-2}=\frac {n!}{(n-2)!2!}=\frac {n (n-1)}2\) ist \(\frac2 {n^2}\binom n {n-2}=\frac 2 {n^2}\cdot\frac {n (n-1)}2=\frac {n-1}n= {1-\frac1n}\). Wegen \(\frac1n\xrightarrow {n\to\infty}0\) ist \(\begin {equation}\lim_{n\to\infty} {1-\frac1n}=1-0=1.\end {equation}\)
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sterecht
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wow danke, ist ja einfacher als gedacht. Nur noch eine Frage unzwar wie komme ich von (n-2)!2! auf die 2? Also beim 2. Schritt zum 3. Schritt im Nenner
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youngchung
14.03.2020 um 15:07
\(2!=2\), da kommt die \(2\) im Nenner des nächsten Schritts her, und das \((n-2)!\) kürzen wir mit dem Zähler weg, da \(n!=n (n-1)(n-2)!\).
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sterecht
14.03.2020 um 15:21