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Das einzige, was ich sehe, ist die Weierstraß-Substitution \(t=\tan (\frac x2)\) gleich bei dem ursprünglichen Integral. Diese ist leider sehr aufwendig. Wenn du die nicht kennst, lies dir am besten mal den Wikipedia-Artikel durch: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Weierstraß-Substitution.
Du kannst also die beiden Sinus durch \(\frac {2t}{1+t^2}\), den Cosinus durch \(\frac {1-t^2}{1+t^2}\) und \(dx\) durch \(\frac {2dt}{1+t^2}\) ersetzen. Machst du das und entfernst alle Doppelbrüche, hast du eine rationale Funktion.
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sterecht
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\(t=\tan(\frac x2)\Longrightarrow x=2\arctan(t)\Longrightarrow dx=\frac2{1+t^2}dt\).
Wenn du das Integral danach nicht ausrechnen musst, ist es gar nicht so schlimm. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:17
Wenn du das Integral danach nicht ausrechnen musst, ist es gar nicht so schlimm. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:17
Nein, das ist leider falsch. Du solltest auf \(\frac{2t}{2t^4-t^3+4t^2+t+2}\) kommen.
Ich glaube, du hast im Zähler eine 2 vergessen (entweder von der Suvstitution des Sinus oder des \(dx\)) und die 4 im Nenner nur einmal und nicht zweimal mit \(1+t^2\) multipliziert. Wenn du den Fehler nicht findest, kann ich auch gern nochmal über deinen Rechenweg schauen. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:29
Ich glaube, du hast im Zähler eine 2 vergessen (entweder von der Suvstitution des Sinus oder des \(dx\)) und die 4 im Nenner nur einmal und nicht zweimal mit \(1+t^2\) multipliziert. Wenn du den Fehler nicht findest, kann ich auch gern nochmal über deinen Rechenweg schauen. ─ sterecht 16.03.2020 um 15:29
Danke! Das wäre nett :) Der Weg steht in der Frage :)
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thalgaugang1
16.03.2020 um 16:32
Beim vorletzten Integral sollte \(4(1+t^2)\) im Nenner stehen, nicht \(4(1-t^2)\), das hast du einfach falsch abgeschrieben. Und du bist ja noch nicht fertig, du musst das \(1+t^2\), das bei \(dt\) steht, auch noch mit allem multiplizieren. Wenn du dann noch eine 2 rauskürzt, solltest du auf das richtige Ergebnis kommen.
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sterecht
16.03.2020 um 16:41
Danke, aber bei mir kommt da jetzt was mit t^5 raus🤔😅 (Weg steht oben)
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thalgaugang1
16.03.2020 um 17:31
Ich hab jetzt noch einen Lösungsweg, ist der auch möglich oder falsch? (oben)
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thalgaugang1
16.03.2020 um 17:49
Der letzte ist jetzt richtig, du könntest nur noch eine 2 rauskürzen. Bei dem davor hat im Nenner des Nenners ein Quadrat beim \(1+t^2\) gefehlt, da dieser Term ja sowohl beim Sinus als auch beim Kosinus vorkommt.
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sterecht
16.03.2020 um 18:10
Danke :)
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thalgaugang1
17.03.2020 um 10:19
─ thalgaugang1 16.03.2020 um 15:13