(Twitter)
Die Ebene \(2x-y+3z=0\) hat natürlich sich selbst und den trivialen Raum als Untervektorräume. Alle anderen UVRs müssen Dimension 1 haben, da die Dimension kleiner sein muss als die von \(V_2\). Es handelt sich also um Ursprungsgeraden.
Zwei solcher Geraden sind \(\left\{\lambda(-1\ \ \ 2\ \ \ 0)^T | \lambda\in\mathbb R\right\}\) und \(\{\lambda(0\ \ \ -1\ \ \ 3)^T|\lambda\in\mathbb R\}\).
Um jetzt alle Ursprungsgeraden zu erhalten, rotieren wir eine Gerade um den Ursprung von der ersten Gerade zur zweiten und weiter, bis wir wieder bei der ersten, aber in umgekehrter Richtung sind. Dann sind wir alle möglichen Geraden einmal abgefahren.
Für die Rotation verwenden wir Sinus und Cosinus, wie wir es vom Einheitskreis kennen. Die allgemeine Form von Ursprungsgeraden in \(V_2\) lautet somit:
\(\{\lambda[(-1\ \ \ 2\ \ \ 0)^T\cos(t)+(0\ \ \ -1\ \ \ 3)^T\sin(t)]|\lambda\in\mathbb R\},\qquad t\in [0,\pi[\).
Student, Punkte: 5.33K