Textgleichungen | #Lineare Gleichungssysteme

Aufrufe: 276     Aktiv: vor 6 Monaten

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  • Der Umfang eines Dreiecks beträgt 140 cm. Die Längen der Seiten a und b verhalten sich wie 5:3 und die Seite c ist doppelt so lang wie b.
    Wie lange sind die Seiten? #Löse die Aufgabe mittels Cramer'scher Regel oder Eliminationsverfahren.

Bitte um Hilfe, da ich mich gerade nicht auskenne.
Mit freundlichen Grüßen
#Manuel

gefragt vor 6 Monaten
m
manuel.mvp,
Punkte: 5

 
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1 Antwort
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Hallo,

wir basteln uns zuerst ein LGS. Wir wollen die Länge der Seiten \(a,b\) und \( c \) berechnen. 

Wir haben 3 Informationen. Daraus basteln wir uns jetzt 3 Gleichungen.

Die erste bezieht sich auf den Umfang eines Dreiecks. Wie berechnet man diesen? Setze das dann gleich \(140 \).

Die zweite Information, bezieht sich auf das Verhältnis der Seiten \( a \) und \( b \). Ein Verhältnis wird durch einen Quotienten ausgedrückt. Kannst du hier die passende Gleichung aufstellen? Vorsicht: Die Gleichung die hier entsteht, ist noch nicht von linearer Natur. Wir müssen die Gleichung noch umstellen, aber stelle sie erstmal auf.

Die dritte Information ist, das die Seite \( c \) doppelt so lang ist wie die Seite \( b \). Wie können wir das in einer Formel ausdrücken?

Wenn du das alles hast, dann bringe alle Unbekannten auf eine Seite der Gleichungen. Nun hast du ein LGS, das mit der Cramerschen Regel gelöst werden kann. Ich habe dir dafür mal ein Video von Daniel angehangen.

Wenn noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal. 

Grüße Christian

geantwortet vor 6 Monaten
christian_strack
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Vorgeschlagene Videos
 

Also ich habe folgende drei Gleichungen aufgestellt:

I) a + b + c = 140

II) 3a-5b + 0 = 0

III) 0 + 2b - c = 0
  ─   manuel.mvp, vor 6 Monaten

Ja sehr gut. Daraus erhalten wir in Matrixform das LGS
$$ \left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & -5 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \end{matrix} \right) \cdot \vec{x} = \left( \begin{matrix} 140 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $$
Darauf kannst du nun die Cramersche Regel anwenden. Klappt das?
  ─   christian_strack, vor 6 Monaten
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