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Nach Definition ist
\(\begin{align}\frac{\delta f}{\delta x}(0,0)=\lim_{h\to0}\frac{f(0+h,0)-f(0,0)}h=\lim_{h\to0}\frac0h=0\end{align}.\)
Die andere partielle Ableitung geht genauso.
Dass \(f\) nicht stetig ist, kann man zum Beispiel daran sehen, dass \(\lim_{x\to0}f(x,x)=\frac12\neq0=f(0,0)\)
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sterecht
Student, Punkte: 5.33K
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super vielen Dank! Könntest du vielleicht noch kurz erklären wie du beim Limes x->0 auf 1/2 gekommen bist?
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roman25512
17.03.2020 um 13:14
\(f(x,x)=\frac{x\cdot x}{x^2+x^2}=\frac12\) für alle \(x\) und damit auch im Grenzwert.
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sterecht
17.03.2020 um 13:18
Danke!!!
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roman25512
17.03.2020 um 14:23