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a bekomme ich glaube ich noch hin (Berechnung der partiellen Ableitungen?), aber bei b und c weiß ich leider nicht weiter.
Ja, für a) musst du einfach die partiellen Ableitungen berechnen und dann in einen Vektor schreiben.
Die Tangentialebene an \(f\) im Punkt \((x_0,y_0,z_0)\) ist gegeben durch
\(T(x,y,z)=f(x_0,y_0,z_0)+\frac {\delta f}{\delta x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+\frac {\delta f}{\delta y}(x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)+\frac {\delta f}{\delta z}(x_0,y_0,z_0)\cdot (z-z_0)\)
Die Richtungsableitung entlang eines normierten Vektor \(v\) im Punkt \((x_0,y_0,z_0)\) ist gegeben durch
\(D_v f =\nabla f (x_0,y_0,z_0)\circ v\).
Dieses Skalarprodukt wird maximal, wenn \(\nabla f\ ||\ v\) mit dem Maximum \(|\nabla f (x_0,y_0,z_0)|\).
Ich hoffe, das hilft dir weiter, auch wenn es hauptsächlich nur Definitionen waren. Wenn noch etwas unklar ist, frag gerne nach.