Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen berechnen

Aufrufe: 671     Aktiv: 18.03.2020 um 10:28
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Wie löße ich diese Aufgaben?

 

 

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Schüler, Punkte: 33

 
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Hi!

wo schneidet der Graph einer Funktion die y-Achse? Richtig, dort wo \(x=0\) ist. Andererseits schneidet ein Graph die x-Achse, wenn x diejenigen Werte annimmt für die \(f(x)=0\) gilt. Beispiel y-Achse: die Funktion \(f(x) = x+1\) schneidet die y-Achse bei \(f(0)=0+1 = 1\), d.h. der schnittpunkt lautet \((0|1)\). Dieselbe Funktion schneidet die x-Achse wenn \(f(x)=x+1 = 0\), d.h. bei \(x=-1\). Dieser Schnittpunkt hat demnach die Koordinaten \((-1|0)\) (und heißt auch Nullstelle).

Reicht das als erster Tipp?

Viele Grüße,

MoNil

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.22K

 
schnittpunkt mit y-achse ist dann 0 oder?
schnittpunkt mit x-achse ist dann 16/3 oder?   ─   g__sebastian 18.03.2020 um 09:13
Bei welcher Aufgabe?
Und vorsicht! Ein SchnittPUNKT hat immer zwei Koordinaten \((x|y)\).   ─   monil 18.03.2020 um 09:52
es geht ja um den schnitpunkt der koordinatenachen.
aufgabe siehe bild oben
   ─   g__sebastian 18.03.2020 um 10:01
Na, da sind doch drei Teilaufgaben a) bis c).. jede davon hat einen x-Achsen und einen y-Achsen Schnittpunkt.
Schauen wir uns die a) an.
y-Achsenschnittpunkt \(f(0)=\frac{-1}{0+4}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}+frac{1}{4}=0\) d.h. der Schnittpunkt mit der y-Achse ist \((0,0)\)
x-Achsenschnittpunkt \(f(x) = 0 \) ist zu lösen, d.h. \(\frac{-1}{x+4}+\frac{1}{4}=0\) beide Seiten mit \(x+4\) multiplizieren ergibt: \(-1+\frac{1}{4}x+1=0\), also \(\frac{1}{4}x=0\) und daher \(x=0\). Also ist der gesuchte Schnittpunkt mit der x-Achse \((0|0)\). Was man übrigens schon vorher hätte sehen können.   ─   monil 18.03.2020 um 10:12
bei der b) gehst du genauso vor:
y-Achse: \(f(0)=\frac{1}{0-3}+\frac{1}{2}=...\)
und für die x-Achse \(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{2} = 0\) nach x auflösen.   ─   monil 18.03.2020 um 10:16
ok vielen dank kann ich mich irgendwie revanchieren
   ─   g__sebastian 18.03.2020 um 10:23
Ja, kannst Du: hab Spaß an Mathe ;-)   ─   monil 18.03.2020 um 10:28

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Hey Sebastian, die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnest du wie folgt: 1. Schnittpunkt y-Achse: Dafür berechnest du den Funktionswert für x=0, also ermittelst du einfach f(0) und setzt für alle x in deiner Funktion 0 ein. 2. Schnittpunkt x-Achse: Das ist die klassische Nullstellenberechnung. Dafür gilt: y=f(x)=0. Du setzt also deine Funktionsgleichungen gleich 0 und versuchst die x-Werte zu berechnen. Hier hast du Brüche vorliegen, d.h. du musst erstmal die Brüche auf einen Nenner bringen, dazu gegebenenfalls erweitern. Dann wird ein Bruch 0, wenn der Zähler 0 wird und der Nenner gleichzeitig ungleich 0 ist (wichtig, da die Funktion sonst nicht definiert ist an dieser Stelle). Bei weiteren Fragen kannst du dich gern nochmal melden!
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schnittpunkt mit y-achse ist dann 0 oder?
schnittpunkt mit x-achse ist dann 16/3 oder?   ─   g__sebastian 18.03.2020 um 09:13

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