Punkte im Raum

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Hallo zusammen

Ich verstehe bei Nummer 8 nicht, was eine Lagebeziehung ist, nicht so richtig, was eine Ebene bedeutet und was heißt bei Nummer 8b parallel zur x3-Achse. Außerdem, wie bekommt man eine Gerade im 3 Dimensionalen Koordinatensystem rein? Wegen des Coronaviruses hatten wir kein Unterricht, ich würde mich auf eure Hilfe freuen

 

gefragt vor 3 Wochen, 1 Tag
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crowley900,
Schüler, Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Hallo Crowley (a) Die Untersuchung der Lagebeziehung von Geraden im Raum bedeutet folgende Dinge zu untersuchen. 2 Gerade können im Raum 1. identisch sein (Richtungsvektoren linear abhöngig und ein Punkt der einen Gerade liegt auch auf der anderen Gerade) 2. parallel sein (Richtungsvektoren linear abhängig, aber die Punktprobe ist nicht erfüllt) 3. schneidend sein (Geraden gleichsetzen und schauen ob es einen gemeinsamen Schnittpunkt gibt) 4. windschief sein (Gerade verlaufen im Raum aneinander vorbei ohne Schnittpunkt oder Parallelität, dazu gleichsetzen, zeigen dass es keinen Schnittpunkt gibt, aber die Geraden auch nicht parallel sind) Die Geradengleichungen für (I) - (III) stellst du auf, in dem du einen der beiden Punkte z.B. A als Stützvektor der Gerade nimmst. Für den Richtungsvektor der Gerade berechnest du dann den Vektor AB, in dem du B - A rechnest. (b) Stelle die Geradengleichung wie in (a) bereits beschrieben auf. Der Richtungsvektor der Gerade ist nun abhängig von der Wahl von b1,b2,b3. Die Gerade schneidet die x1x2 Ebene nicht, wenn die Gerade dazu parallel verläuft. Also muss der Richtungsvektor der Gerade senkrecht zum Normalenvektor der x1x2 Ebene sein. Der Normalenvektor der x1x2 Ebene lautet (0,0,1). 2 Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt = 0 ist. Also berechnest du das Skalarprodukt deines Richtungsvektors mit dem Normalenvektor und bestimmst dann b3 so, dass dort 0 rauskommt. Parallel zur x3 Achse ist in meinen Augen das gleiche Vorgehen. Der Richtungsvektor der x3 Achse ist (0,0,1) also musst du b1, b2, b3 so bestimmen, dass der Richtungsvektor der Gerade parallel, also linear abhängig zum Vektor (0,0,1) ist. Senkrecht zur x2x3 Ebene ist die Gerade dann, wenn der Richtungsvektor linear abhängig vom Normalenvektor der x2x3 Ebene ist. Der Normalenvektor in diesem Fall ist (1,0,0). Also musst du erneut b1 so bestimmen, dass dort lineare Abhängigkeit vorliegt.
geantwortet vor 3 Wochen, 1 Tag
El_Stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.27K
 

Vielen dank, sowas war echt nötig. Ist mir jetzt verständlicher   -   crowley900, vor 3 Wochen, 1 Tag
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