Hi,

Du meinst, wenn \(f(x)=ax^{2}+bx+c\ (a\ne0)\) eine quadratische Funktion in Normalform gegeben ist, was passiert, wenn man an b erhöht/erniedrigt?

Per quadratischer Ergänzung, etwas Geduld, einiger Rechenregeln und hoffentlich ohne Rechenfehler führen wir die quadratische Funktion in ihre Scheitelform um:

\(a\cdot(x^{2}+\frac{b}{a}x)+c=a\cdot((x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a^{2}})+c=a\cdot(x+\frac{b}{2a})^{2}-\frac{b^{2}}{4a}+c\).

Hier können wir (daher der Name) den Scheitelpunkt der Parabel ablesen: er liegt bei \(\left(-\frac{b}{2a}\ \Big|\ c-\frac{b^{2}}{4a}\right)\). Daraus kann man folgendes ablesen: Wenn b um 1 größer wird, dann liegt der Scheitelpunkt um \(\frac{1}{2a}\) weiter links a, und um \(\frac{2b+1}{4a}\) weiter unten.

Warum genau? Rechnen wirs aus un setzen anstelle von \(b\) jetzt \(b+1\) im Scheitelpunkt ein:

\(\left(-\frac{b+1}{2a}\ \Big|\ c-\frac{(b+1)^{2}}{4a}\right) = \left(-\frac{b}{2a}-\frac{1}{2a}\ \Big|\ c-\frac{b^{2}+2b+1}{4a}\right)=\left(-\frac{b}{2a}-\frac{1}{2a}\ \Big|\ c-\frac{b^{2}}{4a}-\frac{2b+1}{4a}\right)\).

Ich hoffe das hilft und ist verständlich!

Viele Grüße,

MoNil