Ein Intervall ist ja eine Menge von Punkten, z.B. für \(a=3\) ist \((-3,3)\) die Menge aller Punkte \(x\) mit \(-3<x<3\), also \((-3,3)=\{x\in\mathbb R\colon -3<x<3\}.\) Nun bedeutet \(|x|<3\) genau das gleiche wie \(-3<x<3\), denn entweder ist \(x\geq 0\) und dann ist \(x=|x|<3\) oder \(x<0\) und dann \(-x=|x|<3\Longrightarrow x>-3\), zusammen also wieder \(-3<x<3\). Folglich ist \(-3<x<3 \ \Longleftrightarrow \ |x| < 3\) und deshalb \((-3,3)=\{x\in\mathbb R\colon |x|<3\}.\)
Du kannst dir den Betrag als Abstand zur 0 vorstellen. Dann sollte es logisch erscheinen, dass alle Punkte, deren Abstand zur 0 kleiner als 3 ist, im Intervall \((-3,3)\) liegen.
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