Differenzengleichungen 1

Aufrufe: 77     Aktiv: vor 2 Wochen, 5 Tage

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Hallo Leute,

Ich bin in Mathe auf eine Übung gestoßen und stehe auf der Leitung. Kann mir jemand erklären wie man hier rechnet?

Die Bevölkerung eines Landes ist vom Jahr 2006 his zum Jahr 2016 von 7 Millionen auf 7,2 Millionen gestiegen. Es wird angenommen, dass die Bevölkerung jährlich um dieselbe Personenzahl ansteigt. Yn gibt die Bevölkerungszahl in Millionen nach n Jahren an.

Ich muss die Einwohnerzahl des Landes in expliziter Form darstellen und die Einwohnerzahl des Landes im jahr 2025 angeben.

Danke!

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
a
anonym,
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1 Antwort
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Da die Differenz der Bevölkerung zweier Jahre konstant ist, handelt es sich um lineares Wachstum. Es gilt also \(y_n=y_0+n\cdot d\), wobei wir das Jahr 2006 als unseren Startpunkt mit \(n=0\) setzen. Für 2006 gilt also \(y_0=7\). Setzen wir die Zahlen für 2016 (\(n=2016-2006=10\)) ein, erhalten wir \(7.2=7+10d\Longrightarrow d=0.02.\) Unsere Gleichung ist also \(y_n=7+0.02n\), wobei \(n\) die Anzahl der Jahre nach 2006 beschreibt. Setzen wir dafür nun \(2025-2006=19\) ein, kommen wir auf das richtige Ergebnis. 

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 

Danke für deine Antwort, lautet das Ergebnis dann:
7,2=7+19n
n=0,01
yn=7+0,01
  -   anonym, vor 2 Wochen, 5 Tage

Nein, du setzt für \(n\) 19 ein und \(d\) ist 0,02, also \(7+19\cdot 0.02\).   -   sterecht, verified vor 2 Wochen, 5 Tage

Achso, danke vielmals!   -   anonym, vor 2 Wochen, 5 Tage
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