Die Anzahl der günstigen Fälle ist doch die Formel, die du gefunden hast, mit \(a=1\), also die Anzahl der Möglichkeiten, dass sich \(n\) Personen auf \(N\) Plätze verteilen, wobei 1 Platz dazwischen frei bleibt.
Die Anzahl der möglichen Fälle sind alle Verteilungen der Personen auf die Plätze, also \(\binom Nn\).
Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit \(\frac{\binom{N-(n-1)}n}{\binom Nn}\)
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