Wahrscheinlichkeit k-Personen auf n-Plätzen mit jeweils mit 1 Platz Abstand

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Hallo,

folgende Fragestellung soll ich lösen: In einem Kino setzen sich n Personen zufällig in die erste Reihe, die N >= n Plätze hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich zwischen jeweils 2 Kinobesuchern zumindest ein freier Platz?

Ich habe zum Thema "Objekte nebeneinander reihen ohne Nachbarn" die Formel (N - a*(n - 1)) über n gefunden. a steht für die Anzahl der dazwischenliegenden freien Plätze, also beispielsweise 2 freie Plätze würde (N - 2(n-1)) über n Möglichkeiten zur Verteilung ergeben (hoffe, das ist die richtige Formel?). Wenn man 0 einsetzt, also kein freier Platz dazwischen ist, dann reduziert sich die Formel auf N über n Möglichkeiten. D.h. wenn ich jetzt N über n als günstige Fälle ansetze und eine Formel für die möglichen Fälle finden könnte, dann ergibt sich daraus die Gegenwahrscheinlichkeit für obiges Problem (und mit 1 - Gegenwahrscheinlichkeit die tatsächliche Wahrsch.). Hat jemand eine Idee, was die Anzahl der möglichen Fälle betrifft? Da weiß ich leider nicht mehr weiter... Oder bin ich ganz falsch?

Vielen lieben Dank =)

GLG, Martina

Formel aus diesem Skriptum p. 93: https://www.ph-ludwigsburg.de/fileadmin/subsites/2e-imix-t-01/user_files/personal/krauter/kurse/WS_05_06/Kombinatorik/Komb-K13-17_02_05.pdf

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
s
schacherl1909,
Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Die Anzahl der günstigen Fälle ist doch die Formel, die du gefunden hast, mit \(a=1\), also die Anzahl der Möglichkeiten, dass sich \(n\) Personen auf \(N\) Plätze verteilen, wobei 1 Platz dazwischen frei bleibt. 

Die Anzahl der möglichen Fälle sind alle Verteilungen der Personen auf die Plätze, also \(\binom Nn\). 

Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit \(\frac{\binom{N-(n-1)}n}{\binom Nn}\)

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 

Hey, danke für deine rasche Antwort! Hmmm, da es lt. Angabe - siehe oben - heißt, dass zumindest 1 Platz dazwischen frei sein soll, hab ich mir gedacht, dass das dann so noch nicht stimmen kann, wenn ich in die Formel a = 1 einsetze. Weil dann nur die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, dass genau ein Platz frei ist? Was denkst du?   -   schacherl1909, vor 2 Wochen, 5 Tage

Ne, wenn du nochmal ins Skript schaust, da steht "mindestens \(s\)", nicht genau.   -   sterecht, verified vor 2 Wochen, 5 Tage

;-) oh, das war mir entgangen, danke, danke, danke!   -   schacherl1909, vor 2 Wochen, 5 Tage
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