Zur a):

Du multiplizierst einfach die komplette erste Gleichung mit 3. Dann hast du \( 3x-6y = 12 \)

Anschließend ziehst du die zweite Gleichung von der ersten ab. Dadurch fällt der Teil mit x weg und durch auflösen der Gleichung kannst du y ermitteln. Wenn du dann den Wert für y einfach in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzt, kannst du diese dann nach x auflösen. 

Hallo,

entweder machst Du es wie pascal2903 vorschlägt. Man kann es auch anders machen (das ist wirklich Dir vorbehalten, was Dir lieber ist - manchmal klappt die Methode von pascal2903 nicht so gut.)

also Teil a) ist ein "normales" Gleichungssystem: Du willst zwei Unbekannte herausfinden und hast dazu zwei Gleichungen gegeben. Was ist zu tun? Eine der beiden Gleichungen (egal welche) kannst Du nach einer der beiden Variable (egal welche). Ich suche mir mal Gleichung (I) aus und lösen nach x auf. Dann kriege ich \(x=4+2y\).

Das setzt man jetzt in die andere Gleichung ein: \(3\cdot (4+2y) + y = 5\) Du siehst aus dem x in der Gleichung II wurde jetzt \(4+2y\).

Dann ausmultiplizieren und auflösen:

\(3\cdot 4 + 3\cdot 2y + y = 5\)

\(12+6y +y = 5\)

\(12+7y = 5\ \Big| -12\)

\(7y = -7\ \Big| :7\)

\(y=-1\) Dieses Ergebnis musst Du jetzt nur noch in den Term für x einsetzen: \(x=4+2\cdot(-1)=2\).

Fertig gelöst ist das Gleichungssystem. Vielleicht probierst Du es jetzt einfach mal damit, die Gleichung II nach y aufzulösen und das dann in Gleichung I einzusetzen. Danach löse wie ich es hier tue. Du solltest (natürlich) auf dieselbe Werte für x und y kommen.

Teil b) Hier stellst Du erst Gleichungen auf, dann löst Du sie.

Ein Rechteck hat vier Seiten, jeweils zwei davon sind gleich lang (die gegenüber liegenden). Nennen wir die eine Seite \(l\) für Länge und die andere \(b\) für Breite.

Der Umfang ist gegeben (die Formel für den Umfang eines Rechtecks ist \(U_{\text{Rechteck}}=2\cdot l + 2\cdot b\), d.h.

(I) \(2l + 2b = 30\)

(II) \(l = b + 2\) (hier steht ja, die eine Seite ist 2cm länger als die andere, ich habe also die Seite \(l\) als die längere genommen, aber ehrlich gesagt ist das völlig egal (nicht von den Namen der Variablen irritieren lassen).

Jetzt hast Du zwei Gleichungen, die Du wie in a) lösen kannst.

Viele Grüße,

MoNil