Stochastik 6-Stellige Zahlen mit Karten

Aufrufe: 47     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

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Hallo zusammen. Ich weiss nicht wie ich die Aufgabe d) und e) lösen soll...es gibt insgesamt 6!=720 Möglichkeiten.

Die Aufgabe c) ist mir klar. Durch das, dass alle Zahlen durch 3 teilbar sind (siehe Quersumme), muss jede Gerade Zahl durch 6 teilbar sein (=360). Doch bei der Aufgabe d) wirds schon schwieriger. Ich kann schlecht sagen, dass jede 2. Zahl welche durch 6 teilbar ist durch 12 teilbar ist, da mir die Zahlen 0,7,8,9 fehlen und gleichzeitig die Karten nicht zurückgelegt werden, ansonsten bekomme ich 180. Die Lösung von Aufgabe d) ist jedoch 8*4!=192. Wie kann ich mir diese Aufgabe vor Augen führen? Kann jemand helfen?

Bei Aufgabe e) ist die Lösung 280'000'000 - 280. In Aufgabe a) gibt es 24 mögliche Zahlen. Wenn ich diese 24Zahlen mit der höchsten Zahl multipliziere bin ich weit von 280 Millionen entfernt (24*264'315=6'343'560), d.h. die Summe aller 24 Zahlen müsste eigentlich weniger sein. Vielleicht verstehe ich die Aufgabe nicht, aber mir leuchtet es nicht ein wieso man auf eine so hohe Zahl kommt. Was noch in den Lösungen steht und ich nicht verstehe: (1+2+3+4+5+6)*111111*720/6... hat hier jemand einen Ansatz?

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
don formidus,
Schüler, Punkte: 22
 
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1 Antwort
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Hi,

zur d) Das Teilbarkeitskriterium für 4 lautet: die Zahl die aus den letzten zwei Ziffern gebildet wird ist durch 4 teilbar, dann ist die Zahl durch vier teilbar. Das heißt du schaust, welche gültigen Kombinationsmöglichkeiten existieren für die letzten beiden Ziffern. Beispiel: alles was auf 16, oder auch 24, nicht aber 23 endet...

Da ja alle hier konstruierbaren Zahlen durch drei teilbar (Quersumme) sind und solche mit den richtigen beiden Endziffern, folgt die Zahl ist durch 3 und 4 teilbar, ergo auch durch \(3\cdot 4=12\).

zur e) Ich hätte es auch so verstanden: \(213465 + 231465 + 2413465 + \ldots + 264315 = 280\cdot 10^{6}\) (ca)?! ...

Ergibt bei mir eine Abschätzung \(24\cdot 213\,465 = 5\,123\,160 \le\) gesuchte Summe \(\le 24\cdot 264\,315= 6\,343\,560\).

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 2 Wochen, 2 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 

Hi monil. Danke für deine Bemühungen und Antwort.
Aufgabe d) habe ich nun geschnallt :-)

Bei Aufgabe e) ist glaube ich ein Fehler in der Aufgabenstellung. Ich habe Alle 6-stelligen Zahlen (720) summiert und bin auf das richtige Ergebnis gekommen. Deshalb gehe ich davon aus bei Aufgabe e) der Text falsch formuliert wurde.
  -   don formidus, vor 2 Wochen, 2 Tage

Cool, uns sehr schön!   -   monil, verified vor 2 Wochen, 2 Tage
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