Das ist kein Zufall, sondern immer so. Bei vorgegebenem Umfang und keinen weiteren Einschränkungen ist der Flächeninhalt eines Rechtecks maximal, wenn es ein Quadrat ist. Das kannst du selbst ganz einfach zeigen, wenn du statt mit 25 mit einem Parameter \(U\) für den Umfang rechnest, dann findest du heraus, dass die optimale Seitenlänge \(\frac U4\) ist. 

Der Grund dafür ist Symmetrie: Vertauscht du Breite und Höhe, bleibt der Flächeninhalt gleich. Folglich muss an der Stelle, an der Breite und Höhe gleich sind, ein Extremum vorliegen. Dieses ist ein Maximum, da die Minima bei Höhe 0 oder Breite 0 liegen. (Alles sehr schwammig, kein Beweis, aber man könnte es zu einem Beweis machen. Das soll nur Verständnis schaffen.)

Es geht sogar noch mehr: Für jedes \(n\)-Eck hat bei gegebenem Umfang das regelmäßige \(n\)-Eck die größte Fläche, wobei für \(n>m\) das \(n\)-Eck eine größere Fläche als das \(m\)-Eck hat. Die größte Fläche bei gegebenem Umfang ohne Einschränkung an die Form hat ein Kreis.

Ja der maximale Flächeninhalt ist immer ein Quadrat.

Das kannst du auch genauso, wie in deiner Aufgabe nachrechnen, indem du den Umfang \( U \) als Variable betrachtest.