Stochastik: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 72     Aktiv: vor 2 Wochen

0

Hallo zusammen!

Ich hätte da eine Frage im allgemeinen zum Lösen von stochastischen Zusammenhängen.

Und zwar: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit von \(p_{A}(B)\) und \(p_{A}(!B)\) wenn man nur p(A), p(B), \(p_{!A}(B)\) und \(p_{!A}(!B)\) gegeben hat?

 

gefragt vor 2 Wochen, 2 Tage
n
noahmuehl,
Punkte: 12
 

\( p_{!A}(B) \) kommt in der Frage doppelt vor. Wie ist das gemeint?   -   holly, verified vor 2 Wochen, 2 Tage

Das war ein Fehler.. Habe ihn korrigiert   -   noahmuehl, vor 2 Wochen, 1 Tag
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

Du kannst mit Hilfe des Satzes von Bayes zunächst mal \(P_B(\overline{A})\) berechnen: \(P_{\overline{A}}(B) = \frac{P_B\left(\overline{A}\right)\cdot P(B)}{P(A)}\). Dadurch bekommst Du \(P(\overline{A}\cap B) = P_B(\overline{A})\cdot P(B)\). Da die beiden Mengenschnitte \(\overline{A}\cap B\) und \(A\cap B\) disjunkt sind, darfst Du \(P\left((\overline{A}\cap B) \cup \left( A\cap B\right)\right) = P(\overline{A}\cap B)+P(A\cap B)\) schreiben. Andererseits  gilt \(B = \overline{A}\cap B \cup A\cap B\), also

\(P(B)=P(\overline{A}\cap B)+P(A\cap B)\). Wir wollen \(P_A(B)\). Da per Definition \(P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) erhalten wir:

\(P(B) = P(\overline{A}\cap B)+P_A(B)\cdot P(A)\) welches wir nach dem gesuchten auflösen können: \(P_A(B)=\frac{P(B)-P(\overline{A}\cap B)}{P(A)}\).

Hoffe ich hab mich hier nicht vertan, aber ich denke das wäre die Lösung.

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 2 Wochen
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden