Stimmt die Lösung?

Aufrufe: 197     Aktiv: vor 2 Wochen

0

 

Den Satz in Teil b habe nicht verstenden: Wie viel muss bezahlt werden? bezieht dass auf die 630 km oder 210 km oder die Gesamtestrecke 840km?

 

Lösung

Lösung

Die Geschwindigkeit ist eine Funktion der Zeit. Möchte man für einen Weg, der mit unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten zurückgelegt wurde, die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen, dann muss man zunächst für jeden Abschnitt dessen Dauer ausrechnen und diese Dauer mit der betreffenden Geschwindigkeit multiplizieren, die Summe anschließend noch durch die Gesamtzeit dividieren. So wie ich es jetzt schon mehrfach vorgerechnet habe.

Es ist Unsinn, dass die Fahrt nicht 10 Stunden gedauert hat. Wenn der Bordcomputer bzw. die Aufgabe 84km/h Durchschnittsgeschwindigkeit anzeigt bzw. aussagt und die Wegstrecke ist 840km lang, dann hat die Fahrt 10 Stunden gedauert. Das folgt ganz einfach aus der physikalischen Definition von "Geschwindigkeit".

 

gefragt vor 2 Wochen, 4 Tage
b
bluesky,
Schüler, Punkte: 73
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

die a) ist richtig.

Für die b) überlege dir folgendes.

Das Auto hat einen Verbrauch von 8,2l pro 100km. Wie viel Benzin wurde verbraucht? Das muss nun nachgetankt werden zum Preis von 1,14€ pro Liter. 
Ich denke es geht nur um die Kosten beim Tanken an dieser Raststätte.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22K
 

Das Buch hat manchmal auch Fehler in der Lösung .Ich lade die Lösung hoch ,
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 4 Tage

Du hast jetzt die Lösung von der falschen Aufgabe hochgeladen ;)   -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 4 Tage

habe neu gemacht: gucke die Lösung, dann gehen wir von Teil a bis end. 1) erste Frage worauf bezieht sich der Satz
Wie viel muss bezahlt werden? bezieht dass auf die 630 km oder 210 km oder die Gesamtestrecke 840km?
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 4 Tage

Also deine a) ist richtig, Die im Buch nicht..
Die b) der Lösung kann ich Null nachvollziehen. Das macht für mich in keinem Kontext Sinn wo diesen Zahlen herkommen sollen.
Ich hätte es so gerechnet:
Es wurde 630km zurück gelegt. Den Verbrauch auf dieser Strecke berechnen wir über
$$ 8{,}2 \frac {l} {100km} \cdot 630km = 8{,}2 \cdot 6{,}3 l = 51{,}66l $$
Nun haben wir noch
$$ 70l - 51{,}66l = 18{,}34l $$
Im Tank.
Damit könnte man sogar noch die ganze Fahrt schaffen
$$ \frac {18{,}34l} {8{,}2\frac l {100km}} = 223{,}67 km $$
Nun hätte ich das deshalb so verstanden, das in dieser Pause einfach der Tank aufgefüllt werden soll
Wir haben \(51{,}66l \) verbraucht, deshalb können wir soviel tanken und müssen
$$ 51{,}66l \cdot 1{,}14 \frac € l = 58{,}89€ $$
bezahlen.
Also wie gesagt die Lösung im Buch macht absolut keinen Sinn für mich.
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 4 Tage

Also Teil habe ich schon richtig gemacht
Teil b ist jetzt klar.
Jetzt machen wir zusammen Teil c und d
Teil c und d versucht.
stimmt so?
Teil c--> 1/84 *210=2,5 h
Teil d-->insgesamt (630 km)2,21h+(210 km)2,5h+Pause (16/12 h)=6,043= Also etwa 6 Std , Stimmt so?
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 4 Tage

Deine c) stimmt nicht.
Die Anzeige bezieht sich auf die gesamte Strecke Für die gesamte Strecke war eine Durchschnittsgeschwindigkeit von \( 84 \frac {km} h \).
Du musst die Durchschnittsgeschwindigkeit für den zweiten Teil wie in der Lösung berechnen. Es kommt \( 51\frac {km} h \) dabei heraus.
Allerdings haben wir in a) ja berechnet, das \(210 km \) zu fahren sind und deshalb benötigen sie
$$ \frac {210} {51} \approx 4{,}12h$$
d) ist auch nicht ganz richtig. Es wird ja in a) abgeschätzt wie lange ungefähr noch gebraucht wird. Die erste Zeit haben wir noch nicht berechnet.
Wir sind \( 630km \) mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von \( 95 \frac {km} h \) gefahren. Wie lange haben sie gebraucht?
Dann kommt das Ergebnis von c) dazu (\(4{,}12h\)) und die Pausen.
$$ \frac {630km} {95\frac {km} h} + 4{,}12h + \frac {16} 12 h = ? $$
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 4 Tage

woher kommt 51km /h?? ich habe so gemacht
x+95=84
x=84*2-95=73km/s
1/73*210=2,9 h . stimmt so?
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 3 Tage

Zeit für 630 km--> 1/95*630=6,63h
Teil d-->insgesamt (630 km)6,63h+(210 km)2,9h+Pause (16/12 h. Dies sind die 3 Pausen)=6,043= Also etwa 11,52 Std , Stimmt so?
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 3 Tage

Die kommen durch lösen der Gleichung
$$ \frac 3 4 \cdot 95 \frac {km} h + \frac 1 4 \cdot x = 84 \frac {km} h $$
d) wie gesagt für die Strecke aus c) werden \( 4{,}12h \) benötigt.
Deshalb:
$$ 6{,}63h + 4{,}12h + \frac {16} {12}h \approx 12{,}08 h $$
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 3 Tage

kann kaum konzentrieren , lese morgen   -   bluesky, vor 2 Wochen, 3 Tage

kein Problem :)   -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 3 Tage

S=G *Z

für Gesamtstrecke=840

840=84 km/h* x

x= 840 km / 84 km/h= 10 Gesamtzeit

Für Strecke 630

S=G * Z

630 km= 95k m/h * x

630 km /95 km/h=x

6,6315h

Strecke 210 km

S= G * Z

210=X(10-6,6315)
x=62,34-> ungefähr stimmt so ? ich denke ja
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 3 Tage

hi stimmt so
und duchschnitt = 840

also

S= G*Z

840=84*10

also stimmtt

ok jetzt

Für Strecke 630

S=G * Z

630 km= 95k m/h * x

630 km /95 km/h=x

6,6315h ?

dann

10h -6,6315h=3,685h( die Zeit für die reste strecke, nämlich 210 =840-630)

S=G*z

210=x*3,685h

x=62.34

jetzt Prüfung

Ganz streck = ((Geschwindigkeit no1 * Zeit 1))+ ((Geschwindigkeit no2 *zeit 2))

Also

840 km= ((95*km/* 6,6315h))+ ((62,34 km/h*3,685h))= 840 alos stimmt

also die Strecke ist 210 und Geschwindigkeit ist 62,34.

840 km= ((95*km/* 6,6315h))+ ((62,34 km/h*3,685h))= 840 alos stimmt

willst du es auch mit Geschwindigkeit kommt? lso 84 km/h

geht auch .
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

S=G*Z

840=84*10

Jetzt nach(z) umstellen

Z=((840))/10----> durch(10 teilen . also durch die Zeit Teilen)

84=((84))/10

und das entspricht

84=((95*6,6315))/10 +(( 62,34*3,3685)) /10

Also ( Beispiel)

4=((12))/3

4= ((7))/3 + ((5)) /3=12/3

das meine ich , stimmt so.

  -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

40 km= ((95*km/* 6,6315h))+ ((62,34 km/h*3,685h))= 840 alos stimmt

und

84=((95*6,6315))/10 +(( 62,34*3,3685)) /10

stimmt so?
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

das Heißt Teil c , de Zeit ist 3,3685 h . Stimmt?   -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

Es geht hier um eine Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit liefert keinen exakten Wert. Das heißt du kannst nicht davon ausgehen, das die Fahrt 10 Stunden dauert. .
Könntest du das, wäre deine Antwort richtig.

Deshalb gehen wir anders an das Problem
Wir teilen die Strecke in 4 Strecken auf. 3 Davon sind wir mit \( 95 \frac {km} h \) gefahren. Den letzten Teil wollen wir berechnen.
Beim Durchschnitt addieren wir alle Teilstücke auf und teilen nochmal durch die Gesamtheit
$$ \frac {3 \cdot 95 + x } 4 = 84 \frac {km} h $$
Wenn wir das nach \( x \) auflösen, erhalten wir
$$ x = 51 \frac {km} h $$
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 2 Tage

kurz Frage ?? er sagt NUR NOCH 84 km/h. ist das nicht der Durchschnitt für die Gesamtstrecke 840km ?, ich sage Ja. es ist klar
also
S=G*Z
Z=S/G
Z=840/84=10h stimmt bis jetzt oder nicht erstmal? ich habe gestern ein ältere 50 Jährige Mathe Freund er sagte so ist richtig, die Gesamtzeit ist erstmals für die 840km ->10h. Liese Teil c. zuerst
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

Danke auf jeden Fall, ich schließe mich aber an dieser Lösung mit 62km/h und 3,3685h.   -   bluesky, vor 2 Wochen, 2 Tage

Ich kann mich immer nur wiederholen. Nein es stimmt nicht.
Pass auf einfach gegenbeispiel:
Wir fahren \( 150 km \) mit \( 20 \frac {km} h \) und \( 50km \) mit \( 100 \frac {km} h \). Wir benötigen dann für den ersten Teil der Strecke
$$ \frac {150km} {20 \frac {km} h } = 7{,}5h $$
Für den zweiten Teil brauche wir
$$ \frac {50km} {100\frac {km} h } = 0{,}5h $$
wir fahren also insgesammt
$$ 7{,}5h + 0{,}5h = 8h $$
Nun berechnen wir die durchschnittliche Geschwindigkeit auf dieser Strecke. Da \( 150km \) dreiviertel der Strecke ist und \( 50km \) ein Viertel, berechnet sich die durchschnittliche Geschwindigkeit zu
$$ \frac 3 4 20 \frac {km} h + \frac 1 4 100 \frac {km} h = 40 \frac {km} h $$
Wenn wir jetzt aber durchgehend mit \( 40 \frac {km} h \) gefahren wären, hätten wir für die \( 200km \)
$$ \frac {200km} { 40\frac {km} h } = 5h $$
gebraucht. Du siehst wir erhalten eine unterschiedliche Zeit.
Vom reinen umformen hast du es richtig gemacht aber dein Ansatz ist falsch. Deshalb nochmal:
Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist keine verallgemeinerung für einen Zeitraum, sondern nur ein Mittelwert ein Schätzwert. Dieser beschreibt nicht wirklich wie schnell wir gefahren sind.
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 1 Tag

hab dein gestern Lösung mit ( 51km/h und etwas 4 h) für die Lösung no6 Teil c , zu 2 Personen, einer ist 50 Jährige Mathe. Sie sagen beids , so ist falsch. ich habe Bild oben gezeigt mit ihrere Erklärung , ich schliesse mich an ihrer Lösung: Danke   -   bluesky, vor 2 Wochen, 1 Tag

Ich habe dir doch gerade gezeigt dass das nicht richtig ist was du da gemacht hast...
Aber gut ist deine Entscheidung. Nur weil er 50 Jahre ist, heißt es nicht das er es besser weiß ;)
Kannst ihm ja mal mein Beispiel zeigen. Vielleicht kann er es dir dann erklären.
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 1 Tag

Aaa, ich habe deine Lösung ehrlich nicht gelesen, ich dachte, du willst sage wie gesten, dass die Lösung (51 km/h und Zeit etwa 4 h) also du meinst es stimmt die gesuchte Zeit in Teil c is 3,37h?( 10 h für die gesamte Strecke 840km - 6,63 ungefähr für die 630 km Strecke= 3,37h für die 210 Strecke. ) In der Aufgabe ist NUR die Zeit gesucht,also die (3,37h)also stimmt so?   -   bluesky, vor 2 Wochen, 1 Tag

Hier ist ihre Erklärung .((((Die Geschwindigkeit ist eine Funktion der Zeit. Möchte man für einen Weg, der mit unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten zurückgelegt wurde, die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen, dann muss man zunächst für jeden Abschnitt dessen Dauer ausrechnen und diese Dauer mit der betreffenden Geschwindigkeit multiplizieren, die Summe anschließend noch durch die Gesamtzeit dividieren. So wie ich es jetzt schon mehrfach vorgerechnet habe.

Es ist Unsinn, dass die Fahrt nicht 10 Stunden gedauert hat. Wenn der Bordcomputer bzw. die Aufgabe 84km/h Durchschnittsgeschwindigkeit anzeigt bzw. aussagt und die Wegstrecke ist 840km lang, dann hat die Fahrt 10 Stunden gedauert. Das folgt ganz einfach aus der physikalischen Definition von "Geschwindigkeit".)))... Und hab ober ein Bild gezeigt. Wie gesagt, werde nicht mehr über diese diskutieren. wenn mehrere Lösungen gibt bringt mir durcheinander; vielleicht die Aufgabe hat mehrere Lösunegen.
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 1 Tag

Zitat((((Ein ganz einfaches Rechenbeispiel: du fährst 100 km mit der Geschwindigkeit von 100 km/h und dann noch 100 km mit der Geschwindigkeit von 200 km/h. Du legst also 200 km insgesamt zurück.

Für das erste Teilstück brauchst du 1 h Zeit (100 km mit 100 km/h), für das zweite Stück 0,5 h (100km mit 200 km/h). Die Gesamtzeit beträgt also 1,5 h. Deine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt demnach v=st=2001.5=133.33km/h. Nach dem falschen Ansatz wären es 150 km/h.!!

Der Fehler, den wir schon mal versucht hat zu erklären, ist, dass den der Weg als Bezugsgröße genommen wird. Die Geschwindigkeit ist aber definiert als zurückgelegte Strecke PRO ZEITEINHEIT, somit ist die Zeit die Bezugsgröße. Und die ist sowohl in deiner Rechnung als auch in meinem Beispiel für beide Strecken unterschiedlich.)))))
  -   bluesky, vor 2 Wochen, 1 Tag

Ich habe dir doch ein Rechenbeispiel vor 2 Kommentaren geschrieben. Dieses zeigt doch ganz eindeutig, dass man über die durchschnittliche Geschwindigkeit nicht die tatsächliche Zeit berechnen kann.
Wäre er wirklich die ganze Zeit mit \( 84 \frac {km} h \) gefahren, dann ist das richtig, dann hätte er 10 Stunden gebraucht. Aber er ist nich mit \( 84 \frac {km} h \) gefahren. Deshalb hat er auch eine andere Gesamtzeit benötigt.

Mir ist der physikalische Zusammenhang absolut klar, ansonsten hätte ich das Beispiel oben ja auch nicht berechnen können.. Nichts desto trotz ist der Anfangsgedanke das wir \( 10h \) für die Gesamtstrecke gebraucht haben grundlegend falsch, da wir eben einfach nicht mit \( 84\frac {km} h \) gefahren sind.

"Für das erste Teilstück brauchst du 1 h Zeit (100 km mit 100 km/h), für das zweite Stück 0,5 h (100km mit 200 km/h). Die Gesamtzeit beträgt also 1,5 h. Deine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt demnach v=st=2001.5=133.33km/h. Nach dem falschen Ansatz wären es 150 km/h.!!"

Du berechnest doch da keine Durchschnittgeschwinigkeit... Vielleicht solltest du dir die Definition eines Durchschnitts nochmal genau angucken. Du kannst doch einen Durchschnittswert nicht durch andere Größen berechnen. Wenn wir die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen wollen, dann summieren wir alle Geschwindigkeiten mit ihren gewichtungen auf und teilen durch die Gesamtheit. In deinem Beispiel wäre das

$$ \frac {200 \frac {km} h + 100 \frac {km} h } 2 = 150 \frac {km} h $$
Die \( 150 \frac {km} h \) sind ja hier ganz eindeutig der richtige Durchschnittswert. Das geht ja ganz klar aus der Definition her.

Es muss hier eben auf die richtigen Begrifflichkeiten geachtet werden und überlegt werden, was physikalische Zusammenhänge den bedeuten.
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 1 Tag

Und nein die Aufgabe hat nicht mehrere Lösungen. Aber wenn wir da nicht auf einen Nenner kommen, kann ich dir nur ans Herz legen guck dir nochmal die Definition eines Durchschnitts an. Mach dir außerdem klar, welchen realen Bezug wir einem Durchschnitt zurechnen können.   -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 1 Tag

also GANZ KURZ: stimmt siene Lösung?   -   bluesky, vor 2 Wochen

Ich habe das Gefühl du liest meine Kommentare nicht...
Habe ja jetzt schon häufiger gesagt, das diese nicht stimmt.
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden