E funktion

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Kann mir jemand bei Aufgabe 2b helfen? Ich komme mit den Ableitungen usw nicht klar

 

gefragt vor 2 Wochen, 4 Tage
A
AnnikaStein,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

versuchen wir mal zusammen die Ableitung zu bestimmen.

Wir haben die Funktion

$$ g(x) = (2-x) \cdot e^{1{,}5x} - 2 $$

Nun wenden wir zuerst die Summenregel um jeden Summanden einzeln abzuleiten

$$ \left( (2-x) \cdot e^{1{,}5x} \right)^\prime $$

Um diesen Summanden abzuleiten, benötigen wir die Produktregel

$$ f(x) = u(x) \cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) $$

Wir teilen deine Funktion auf. Wie heißen nun die beiden Teilfunktionen?

$$ \begin{array}{ccc} u(x) & = & ? \\ v(x) & = & ? \end{array} $$

Dann bestimmen wir von jeder der Teilfunktionen die Ableitung. Kannst du diese bestimmen?

$$ \begin{array}{ccc} u'(x) & =& ? \\ v'(x) & = & ?  \end{array} $$

Danach setzen wir alles in die Produktregel ein.

Danach muss noch der zweite Summand abgeleitet werden

$$ \left( -2 \right)^\prime $$

was gibt ein konstanter Wert abgeleitet?

Versuch mal die Fragen zu beantworten.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 4 Tage
christian_strack verified
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u=2-x u’=-1
v=e^1,5x v’=e^1,5x*1,5
-2 fällt also weg?
  -   AnnikaStein, vor 2 Wochen, 4 Tage

Ja genau. Jetzt setzen wir nur noch ein
$$ g'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) + (-2)^\prime = (-1) \cdot e^{1{,}5x} + (2-x) \cdot 1{,}5\cdot e^{1{,}5x} + 0 $$
Das können wir noch vereinfachen, indem wir \( e^{1{,}5x} \) ausklammern
$$ g'(x) = (-1+ 1{,}5(2-x) ) e^{1{,}5x} = (2 - 1{,}5x) e^{1{,}5x} $$
Nun wollen wir das Extremum berechnen. Wie gehen wir weiter vor?
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 3 Tage
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