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Hallo,
versuchen wir mal zusammen die Ableitung zu bestimmen.
Wir haben die Funktion
$$ g(x) = (2-x) \cdot e^{1{,}5x} - 2 $$
Nun wenden wir zuerst die Summenregel um jeden Summanden einzeln abzuleiten
$$ \left( (2-x) \cdot e^{1{,}5x} \right)^\prime $$
Um diesen Summanden abzuleiten, benötigen wir die Produktregel
$$ f(x) = u(x) \cdot v(x) \Rightarrow f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) $$
Wir teilen deine Funktion auf. Wie heißen nun die beiden Teilfunktionen?
$$ \begin{array}{ccc} u(x) & = & ? \\ v(x) & = & ? \end{array} $$
Dann bestimmen wir von jeder der Teilfunktionen die Ableitung. Kannst du diese bestimmen?
$$ \begin{array}{ccc} u'(x) & =& ? \\ v'(x) & = & ? \end{array} $$
Danach setzen wir alles in die Produktregel ein.
Danach muss noch der zweite Summand abgeleitet werden
$$ \left( -2 \right)^\prime $$
was gibt ein konstanter Wert abgeleitet?
Versuch mal die Fragen zu beantworten.
Grüße Christian
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$$ g'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) + (-2)^\prime = (-1) \cdot e^{1{,}5x} + (2-x) \cdot 1{,}5\cdot e^{1{,}5x} + 0 $$
Das können wir noch vereinfachen, indem wir \( e^{1{,}5x} \) ausklammern
$$ g'(x) = (-1+ 1{,}5(2-x) ) e^{1{,}5x} = (2 - 1{,}5x) e^{1{,}5x} $$
Nun wollen wir das Extremum berechnen. Wie gehen wir weiter vor? ─ christian_strack 23.03.2020 um 13:33
v=e^1,5x v’=e^1,5x*1,5
-2 fällt also weg? ─ anonymc15a8 23.03.2020 um 11:46