Vektorenaufgabe

Aufrufe: 43     Aktiv: vor 2 Wochen, 1 Tag

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Hallo, 

wie kommt man von den Punkten C(0/10/15) D(0/0/20) G(30/10/15) und H(30/0/20) auf die Koordinatengleichung E: y+2z=40? Wenn man als Ortsverktor D nimmt und die richtungsvektoren DC und DH sind. Wenn möglich gerne mit Rechenweg.

 

gefragt vor 2 Wochen, 1 Tag
n
nico8899,
Schüler, Punkte: 10
 
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2 Antworten
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es geht auch viel einfacher, in dem du die Koordinaten vom Punkt C in die Koordinatenform umschreibst. Für d darfst du dir eine Zahl aussuchen und in diesem Fall wäre dies 40. Ich hoffe, das mein Lösungsweg dir helfen konnte. Wenn nicht, frag einfach gerne nochmal nach.

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
z
zeynep.aydin,
Schüler, Punkte: 10
 

danke war sehr hilfreich :)   -   nico8899, vor 2 Wochen, 1 Tag
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Hallo,

der Weg wie Du es beschreibst wäre dieser hier: Richtungsvektoren bestimmen.

\(\vec{DC} = \left(\matrix{0\\10\\15}\right)-\left(\matrix{0\\0\\20}\right)=\left(\matrix{0\\10\\-5}\right)\)

\(\vec{DH} = \left(\matrix{30\\0\\20}\right)-\left(\matrix{0\\0\\20}\right)=\left(\matrix{30\\0\\0}\right)\)

Dann die Normale vermittels Kreuzprodukt ausrechen: \(\left(\matrix{0\\10\\-5}\right) \times \left(\matrix{30\\0\\0}\right)=\left(\matrix{10\cdot 0-(-5)\cdot 0\\-5\cdot 30 - 0 \cdot 0\\ 0\cdot 0 - 10\cdot 30}\right) = \left(\matrix{0\\-150\\-300}\right)=-150\cdot\left(\matrix{0\\1\\2}\right)=\vec n\). Die -150 können wir hier einfach wegwerfen, denn wichtig ist nur, dass die Normale \(\vec n\) wirklich senkrecht ist, der Faktor -150 "streckt" ja nur und das Minus dreht die Richtung in die der Vektor zeigt, beides ändert aber am rechten Winkel nichts. Dann schreiben wir \(\vec n\) in die Koordinatengleichung:

\(E: n_{1}\cdot x_1 + n_2 \cdot x_2 + n_3\cdot x_3 = a\) ergibt: \(E:x_2+2x_3=a\), bleibt nur noch \(a\) zu bestimmen. Dazu setzen wir den Punkt \(D\) ein: \(0+2\cdot 20=a \Rightarrow a=40\). Zusammen ergibt sich also \(E: x_{2}+2x_{3}=40\).

Anmerkung: wo bei mir \(x_1,\ x_2,\ x_3\) würdest Du \(x,\ y,\ z\) schreiben...

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.17K
 

Dankeschön hat mir sehr geholfen :)   -   nico8899, vor 2 Wochen, 1 Tag

Super, freut mich.   -   monil, verified vor 2 Wochen, 1 Tag
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