Sinus und Kosinus am Einheitskreis

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Hallo,

der Sinus ist Punktsymmetrisch. Deshalb gilt

$$ \sin(x) = -\sin(-x) $$

Der Kosinus ist Achsensymmetrisch, also gilt

$$ \cos(x) = \cos(-x) $$

Wenn du dadurch nicht in dem passenden Intervall landest, dann verschiebe deinen Wert um \( 360^\circ \) und guck ob du im Intervall landest.

Versuch dich mal. Wenn doch noch was unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
christian_strack verified
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Dankeschön, könntest du mir dieses beispiel eventuell an 3 a) erklären? Was kommt raus bei 3a? Ich verstehe es immer besser wen man mit der Aufgabe arbeitet :).   -   cschlote, vor 2 Wochen, 3 Tage

Der Sinus ist Achsensymmetrisch, also gilt
$$ -\sin(-\alpha) = \sin(\alpha ) $$
Wir haben die Gleichung
$$ \sin( \alpha ) = \sin(165^\circ) $$
Das formen wir um
$$ \Rightarrow - \sin(- \alpha) = \sin(165^\circ ) $$
Diese Gleichung lösen wir nun nach \( \alpha \) auf
$$ \Rightarrow \alpha = - \sin ^{-1} (- \sin(165^\circ ) ) $$
Geben wir das in den Taschenrechner ein, erhalten wir
$$ \alpha = 15^\circ $$
und somit
$$ \sin(15^\circ ) = \sin(165^\circ ) $$

Gucken wir uns mal noch eine mit dem Kosinus an.
b)
$$ \cos( \alpha ) = \cos( 300^\circ ) $$
Es gilt
$$ \cos( \alpha ) = \cos ( - \alpha ) $$
Damit gilt
$$ \cos( 300^\circ ) = \cos( -300^\circ ) = \cos( -300^\circ + 360^\circ ) = \cos( 60^\circ ) $$
Die beiden Funktionen haben eine Periode von \( 360^\circ \). Deshalb können wir \( 360^\circ \) auf unseren Winkel dazuaddieren und erhalten das selbe Ergebnis.

Versuch du es jetzt mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber :)
  -   christian_strack, verified vor 2 Wochen, 3 Tage
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