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Hallo,
der Sinus ist Punktsymmetrisch. Deshalb gilt
$$ \sin(x) = -\sin(-x) $$
Der Kosinus ist Achsensymmetrisch, also gilt
$$ \cos(x) = \cos(-x) $$
Wenn du dadurch nicht in dem passenden Intervall landest, dann verschiebe deinen Wert um \( 360^\circ \) und guck ob du im Intervall landest.
Versuch dich mal. Wenn doch noch was unklar ist, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Dankeschön, könntest du mir dieses beispiel eventuell an 3 a) erklären? Was kommt raus bei 3a? Ich verstehe es immer besser wen man mit der Aufgabe arbeitet :).
─
cschlote
23.03.2020 um 13:31
Der Sinus ist Achsensymmetrisch, also gilt
$$ -\sin(-\alpha) = \sin(\alpha ) $$
Wir haben die Gleichung
$$ \sin( \alpha ) = \sin(165^\circ) $$
Das formen wir um
$$ \Rightarrow - \sin(- \alpha) = \sin(165^\circ ) $$
Diese Gleichung lösen wir nun nach \( \alpha \) auf
$$ \Rightarrow \alpha = - \sin ^{-1} (- \sin(165^\circ ) ) $$
Geben wir das in den Taschenrechner ein, erhalten wir
$$ \alpha = 15^\circ $$
und somit
$$ \sin(15^\circ ) = \sin(165^\circ ) $$
Gucken wir uns mal noch eine mit dem Kosinus an.
b)
$$ \cos( \alpha ) = \cos( 300^\circ ) $$
Es gilt
$$ \cos( \alpha ) = \cos ( - \alpha ) $$
Damit gilt
$$ \cos( 300^\circ ) = \cos( -300^\circ ) = \cos( -300^\circ + 360^\circ ) = \cos( 60^\circ ) $$
Die beiden Funktionen haben eine Periode von \( 360^\circ \). Deshalb können wir \( 360^\circ \) auf unseren Winkel dazuaddieren und erhalten das selbe Ergebnis.
Versuch du es jetzt mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber :) ─ christian_strack 23.03.2020 um 13:55
$$ -\sin(-\alpha) = \sin(\alpha ) $$
Wir haben die Gleichung
$$ \sin( \alpha ) = \sin(165^\circ) $$
Das formen wir um
$$ \Rightarrow - \sin(- \alpha) = \sin(165^\circ ) $$
Diese Gleichung lösen wir nun nach \( \alpha \) auf
$$ \Rightarrow \alpha = - \sin ^{-1} (- \sin(165^\circ ) ) $$
Geben wir das in den Taschenrechner ein, erhalten wir
$$ \alpha = 15^\circ $$
und somit
$$ \sin(15^\circ ) = \sin(165^\circ ) $$
Gucken wir uns mal noch eine mit dem Kosinus an.
b)
$$ \cos( \alpha ) = \cos( 300^\circ ) $$
Es gilt
$$ \cos( \alpha ) = \cos ( - \alpha ) $$
Damit gilt
$$ \cos( 300^\circ ) = \cos( -300^\circ ) = \cos( -300^\circ + 360^\circ ) = \cos( 60^\circ ) $$
Die beiden Funktionen haben eine Periode von \( 360^\circ \). Deshalb können wir \( 360^\circ \) auf unseren Winkel dazuaddieren und erhalten das selbe Ergebnis.
Versuch du es jetzt mal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber :) ─ christian_strack 23.03.2020 um 13:55