Hallo,

Du hast Dich leider ein bisschen vertan:

Zunächst mal müssen wir aufpassen, denn wir haben hier zwei Kreise: Einmal die Grundfläche des Kegels (die ist ein Kreis) und dann den Halbkreis der als Mantel aufgemalt ist. Nicht jeder Kegel hat einen Halbkreis als Mantel, dieser schon. Jetzt müssen wir bei Aufgabe a) genau aufpassen von welchem Kreis und von welchem Radius wir sprechen: der Radius der Kegelgrundfläche soll \(r\) heißen, so wie wir es gewohnt sind. Der Radius des Halbkreises des Mantels (wie in dem Bild) kriegt von uns einen neuen Namen: \(R_{\text{Mantel-Halbkreis}}\). Dieser Radius, also \(R_{\text{Mantel-Halbkreis}}\) ist aber gerade so groß wie die Mantellinie des Kegels, \(s\) nämlich 6cm, d.h. in den folgenden Rechnungen können wir \(R_{\text{Mantel-Halbkreis}}\) durch \(s\) ersetzen.

Ok jetzt zur eigentlichen Aufgabe: Man soll den Umfang des Kegelgrundflächenkreises berechnen. Dieser Umfang ist aber gerade so lang die der Halbkreisbogen des Mantels (siehe zwei Skizzen). D.h. um den Umfang der Kegelgrundfläche zu berechnen müssen wir die rote Linie des Mantelhalbkreises berechnen, das ist aber gerade die Hälfte des Kreisumfangs eines Kreises mit Radius \(R_{\text{Mantel-Halbkreis}}\). Wir rechnen also \(U_{\text{Kegelgrundfläche}}=U_{Mantel-Halbkreis}=2\pi\cdot R_{\text{Mantel-Halbkreis}}:2=18,85\). Damit haben wir den gesuchten Umfang aus Teil a). Jetzt müssen wir nur noch den Radius der Kegelgrundfläche ausrechnen. Wir kennen ja den Umfang, d.h. wir können rechnen \(18,85 = 2\pi r\), also \(r=18,85:(2\pi)=3\). Das ist jetzt der Radius des Kegels und die a) ist fertig.

Zur b) Bei der Mantelfläche hast Du einen Folgefehler von der a) Du hast für den Radius 6 genommen, was aber eigentlich 3 sein sollte. Ich glaube den Rest kannst Du alleine rechnen, denn die Formeln stimmen. Ich schreib' Dir hier nur die Ergebnisse zur Kontrolle hin: \(M=56,55\,\text{cm}^{2}\) und \(O=84,82\,\text{cm}^{2}\).

Noch ein Tipp zum Abschluss - immerhin hast Du Dich bis jetzt durch eine lange Antwort durchgequält ;-) Wenn Du Dir das nicht vorstellen kannst, dann schneide doch einen Halbkreis mit 6 cm Radius aus einem Papier aus und bastel einen Kegel draus und schau dir dann den Radius der Grundfläche an.

Viele Grüße,

MoNil