Seminar Analysis

Aufrufe: 59     Aktiv: vor 2 Wochen, 3 Tage

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Hallo Zusammen,

ich mach nächstes Semester ein Seminar in Analysis und würde gerne das Thema mehrdimensionale Integration machen.

Hat jemand vielleicht eine Idee wie ich das noch irgendwie mit einem wirtschaftlichen Bezug machen könnte? 

Also nur als kleinen Ausblick, was man mit mehrdimensionalen Integralen alles machen kann.

LG

Chris

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
C
 
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2 Antworten
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Mehrdimensionale Integration ist ein spannendes, aber auch recht vielfältiges Thema. Es gibt verschiedene Typen von Integralen in mehrdimensionalen Räumen.

Zunächst kann man den Integralbegriff von Funktion \( f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} \) , (den man üblicherweise als Riemannintegral einführt)  auf Funktionen vom Typ \( f:\mathbb{R} ^n \to \mathbb{R} \) erweitern. Hierfür braucht man auch einen neuen Integralbegriff (also eine Erweiterung der bisherigen Definition eines Integrals). Hier wird dann das sogenannte Lebesgue Integral definiert.
Ähnlich wie das ein dimensionale Integral, das geometrisch einer "Fläche unter dem Graphen" entspricht, kann man ein mehrdimensionales Integral als eine Art "mehrdimensionales Volumens eines Graphen" auffassen. Hier sieht man schon, dass das Integrieren eng mit dem Volumenmessen verbunden ist. Deswegen braucht man für das Lebesgueintegral auch Maßtheorie, in der man sich mit allen Feinheiten und Kuriositäten des Problems, einer Teilmenge des \( \mathbb{R}^n \) ein Volumen zuzuordnen, beschäftigen darf.

Es gibt aber auch noch andere Typen von Integralen. So kann man zum Beispiel über eine Funktion \( f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) (oder auch \( f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n \) ) entlang eines Weges integrieren. Ist hier zum Beispiel \( F: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \) ein Kraftfeld (zum Beispiel das Gravitationsfeld), so entspricht das Integral über diese Funktion entlang eines Weges genau der Arbeit die verrichtet wird.
Mit solchen Wegintegralen kann man aber zum Beispiel die Länge einer Kurve bestimmen.

Ich hoffe das zeigt dir, dass so ein Seminar auf jeden Fall lohnenswert ist ;).

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
a
anonym42
Student, Punkte: 175
 

Vielen Dank für deine Antwort.

Lebesgue Integral kenne ich bereits. Hatte dieses Semester Maßtheorie als Vorlesung :)
Mein Gedanke war nur, weil ich Wirtschaftsmathe studiere, irgendwie noch eine wirtschaftliche Anwendung in meinen Vortrag einbauen könnte.
Werde natürlich erst mal alles sauber einführen. Also Beweise, Herleitungen etc. Aber hätte dann nur noch gerne paar coole Beispiele.
Die Frage ist halt jetzt natürlich noch, wie du schon richtig erkannt hast, auf was ich mich spezialisiere in dem Vortrag. Falls ich nichts passendes finde, dachte ich mir einfach, vielleicht den Satz von Gauß oder Stokes als Thema zu wählen.
  -   ChrissiSchmidf5264a5491244284, vor 2 Wochen, 3 Tage

Super. Leider kenne ich mich mit wirtschaftlichen Anwendungen nicht wirklich aus, da ich Physik im Nebenfach studiere.
Satz von Stokes ist aber auf jeden Fall auch ein sehr interessantes Thema. Hier gibts es auch sehr viele Anwendungen in der Physik. So kann man mit Gauß und Stokes zum Beispiel sehr einfach die Maxwellgleichungen lösen (wenn gewisse Symmetrien vorhanden sind) und somit Elektische und Magnetische Felder ausrechnen (Das wird dir aber wahrscheinlich eher weniger helfen).
Auf jeden Fall viel Erfolg (und auch Spaß) beim Seminar.
  -   anonym42, vor 2 Wochen, 3 Tage
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Ich kann mich da der ersten Antwort, was das fachliche angeht nur anschließen: Hinsichtlich der Anwendung könnte man vielleicht noch über die Wahrscheinlichkeitstheorie kommen, sich da vielleicht eine mehrdimensionale Verteilung hernehmen und da sich eventuell ein Beispiel aus der Wirtschaft konstruieren. Wahrscheinlichkeitstheorie ist im Allgemeinen nämlich auch über Maßtheorie aufgebaut. Könnte aber auch zu weit gehen für ein klassisches Analysis Seminar.
geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
El_Stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.23K
 

https://fam.tuwien.ac.at/~sgerhold/pub_files/sem12/s_sischka.pdf


Das wäre etwas, was ich auf die Schnelle im Internet dazu gefunden habe. Vielleicht dient es ja als Inspiration.
  -   El_Stefano, verified vor 2 Wochen, 3 Tage
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