Ganzrationale Funktionen

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Kann mir jemand bei Aufgabe 1-3 helfen ? Ich habe ganzrationale Funktionen erst neu angefangen als Homeschooling. Kann mir jemand erklären was "normiert" bedeutet und wie erkennt man ob eine Funktion gerade oder ungerade ist ?

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
p
patrickd,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

die allgemeine Form von der alles abgelesen wird ist

$$ p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 $$

Beispielsweise

$$ p(x) = 7x^4 + 12x^3 - x +1 $$

Die höchste Potenz ist der Grad der Funktion. Im Beispiel \( 4 \).

Wenn der Vorfaktor vor der Variable mit der höchsten Potenz \( 1 \) ist, nennt man ein Polynom normiert.

zur 2) Setze die Koeffizienten in die allgemeine Gleichung ein \((p(x))\). 

Nicht angegebene Koeffizienten sind gleich Null.

Als Beispiel die a)

$$ p(x) = 1x^3 -3 x^2 + 0x  + 4 = x^3 - 3x^2 + 4  $$

Diese Polynom ist übrigens normiert ;)

zur 3) Man nennt eine Funktion gerade, wenn sie Achsensymmetrisch zur \( y\)-Achse ist. Ein Polynom ist genau dann gerade, wenn nur gerade potenzen vorkommen

Man nennt eine Funktion ungerade, wenn sie Punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Ein  Polynom ist genau dann ungerade, wenn nur ungerade Potenzen vorkommen.

Versuch dich mal. Wenn noch Fragen aufkommen, melde dich nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
christian_strack verified
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