Kombinatorik Anzahl Schnittgeraden von mehreren Ebenen

Aufrufe: 43     Aktiv: vor 2 Wochen, 3 Tage

0

Hallo zusammen. Ich verstehe nicht wie diese Aufgabe angegangen werden soll. Ich habe versucht Regelmässigkeiten zwischen Ebenen und Schnittgeraden zu suchen, jedoch keine gefunden. Mit 2,3,4 Ebenen habe ich folgendes (höchstens):

2 Ebenen:

1) 0 parallel zueinander --> 1 Schnittgerade

2) 2 parallel --> 0 Schnittgeraden

3 Ebenen:

1) 0 parallel --> 3 Schnittgeraden

2) 2 parallel --> 2 Schnittgeraden

3) 3 parallel --> 0 Schnittgeraden

4 Ebenen:

1) 0 parallel --> 6 Schnittgeraden

2) 2 parallel --> 5 Schnittgeraden

3) 3 parallel --> 3 Schnittgeraden

4) 4 parallel --> 0 Schnittgeraden

Weiss jemand wie die Gesetzmässigkeit ist? Oder versteht jemand den Term in der Lösung?

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
don formidus,
Schüler, Punkte: 22
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0
Du hast 10 Ebenen, die nicht parallel zueinander, bzw. zu den anderen 5 parallelen Ebenen sind. Der Binomialkoeffizient \( \binom{10}{2} \) gibt an, wie viele Paare man aus der Menge der 10 nicht parallelen Ebenen bilden kann. Im Raum ist es so, dass sich 2 nicht zueinander parallele Ebenen immer schneiden. Deshalb „zählst“ du mit dem Binomialkoeffizienten sozusagen alle möglichen Kombinationen von Ebenen, die dann eine gemeinsame Schnittgerade bilden. Das sind in dem Fall also maximal 45 Möglichkeiten. Warum maximal? Naja es könnte vorkommen, dass sich mehrere Ebenen in ein und derselben Schnittgerade schneiden. So und der 2. Summand, das Produkt der 2 Binomialkoeffizienten ergibt sich dann aus den Schnittpunkten der 10 nicht parallelen Ebenen mit den 5 zueinander parallelen Ebenen. Auch hier zählt man wieder, wie viele Möglichkeiten es davon gibt. Aus einfachen geometrischen Überlegungen bzgl. dem Schnittverhalten von Ebenen kann man herleiten, dass jede der 10 Ebenen alle 5 der parallelen Ebenen schneiden muss. Deshalb sind das am Ende 5 x 10 = 50 mögliche Schnittgeraden.
geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
El_Stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.27K
 

Super, danke dir. Habe vorhin gerade einen Kommentar zur Aufgabe geschrieben (wieder gelöscht), dass ich es nach langem grübeln geschnallt habe und dann merke ich, dass jemand eine Antwort geschrieben hat ^^

Danke trotzdem für deine Bemühungen.
  -   don formidus, vor 2 Wochen, 3 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden