Wirtschaftsmathematik

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Ich habe folgende Aufgabe bekommen,

Für den Zeitraum von n Jahren bis zur Verdoppelung eines Kapitals bei exponentieller Verzinsung mit dem Zinsfuß p gibt es die Näherungsformel

n ≈ 70/p

Leiten Sie diese Näherungsformel her! (Hinweis: ln(1+x) ≈ x für kleine x)

Wie berechne ich diese genau?

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
p
 
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1 Antwort
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Für die stetige Verzinsung gilt: \( K(t) = K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^t \) Mit Anfangskapital K0. Das ganze soll sich ja verdoppeln. Folglich gilt: \( 2K_0 = K_0 \cdot (1+ frac{p}{100})^t \) Nun teilst du durch K0 und wendest den Logarithmus auf beiden Seiten an. \( \log(2) = t \cdot \log (1+ frac{p}{100}) \) Hier kannst du nun deinen Hinweis auf der rechten Seite für den Logarithmus verwenden, so dass ungefähr gilt: \( t = \frac{ \log(2) \cdot 100}{p} \) Ausgerechnet mit dem Taschrechner ergibt das rund 69,31/p
geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
El_Stefano verified
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