Du hast vollkommen Recht, aus dieser Aussage kannst du nicht einmal schließen, dass der Grenzwert existiert. Und selbst wenn, wüsstest du nur, dass er in \([0,1]\) liegt.
Ich vermute, dass die untere Abschätzung eigentich \(1-\frac{x^2}6\) lauten sollte. Das ist nämlich korrekt und führt dann auch zum Grenzwert 1. Die Abschätzung \(-\frac{x^2}6\) ist nämlich ziemlich schlecht und offensichtlich, man hätte stattdessen auch einfach 0 hinschreiben können, denn der Term ist offensichtlich positiv. Ich vermute also, dass da eine 1 am Anfang der Ungleichung verloren gegangen ist.
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