Grenzwertbestimmung

Aufrufe: 36     Aktiv: vor 2 Wochen, 2 Tage

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Hey, habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe. (Nr.34a) Es geht dabei um den Einschnürungssatz. Da die beiden Funktionen -x^2/6 und 1 unterschiedliche Grenzwerte bei der Stelle x=0 haben, lässt sich doch nur sagen, dass der Grenzwert von x*sinx/(2-2cosx) zwischen diesen beiden Grenzwerten liegt, oder auch einer der beiden Grenzwerte ist. Liege ich da falsch? Wenn ja kann man aus der Ungleichung den Grenzwert ermitteln? Die Lösung sagt, der Grenzwert ist 1, was ich auch beim ausrechnen rausbekommen habe. Wäre nett wenn mir das mal jemand erklären könnte.

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
r
robert2002,
Schüler, Punkte: 45
 
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1 Antwort
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Du hast vollkommen Recht, aus dieser Aussage kannst du nicht einmal schließen, dass der Grenzwert existiert. Und selbst wenn, wüsstest du nur, dass er in \([0,1]\) liegt.

Ich vermute, dass die untere Abschätzung eigentich \(1-\frac{x^2}6\) lauten sollte. Das ist nämlich korrekt und führt dann auch zum Grenzwert 1. Die Abschätzung \(-\frac{x^2}6\) ist nämlich ziemlich schlecht und offensichtlich, man hätte stattdessen auch einfach 0 hinschreiben können, denn der Term ist offensichtlich positiv. Ich vermute also, dass da eine 1 am Anfang der Ungleichung verloren gegangen ist.

geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
s
sterecht verified
Student, Punkte: 4.2K
 

Okay, vielen Dank für die Antwort.   -   robert2002, vor 2 Wochen, 2 Tage
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