Mengenlehre

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Hallo, kann mir jemand die Aufgabe 2a rechnen, damit ich vergleichen kann, wo mein Fehler ist?

 

gefragt vor 1 Woche, 2 Tage
X
XxstudentxX,
Punkte: 21
 
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2 Antworten
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Hallo,

na klar! Los geht's:

\( \overline{\overline{A}\cap ( \overline{\overline{A}\cap B}} ) = \overline{\overline{A}\cap(A\cup \overline{B})}=\overline{\overline{A}\cap A\cup \overline{A}\cap \overline{B}}=\overline{\emptyset\,\cup\overline{A}\cap \overline{B}}=A\cup B\).

Passt? Fragen zu den Rechenregeln?

Viele Grüße,

MoNil

geantwortet vor 1 Woche, 2 Tage
m
monil, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1K
 
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\(\begin {align}\overline {\bar A\cap\left(\overline{\bar A\cap B}\right)}&\overset {(1)}=\overline {\overline A}\cup\left(\overline {\overline {\bar A\cap B}}\right)\\&\overset {(2)}=A\cup (\bar A\cap B)\\&\overset{(3)}=(A\cup\bar A)\cap (A\cup B)\\&\overset {(4)}=G\cap (A\cup B)\\&\overset {(5)}=A\cup B.\end {align}\)

Dabei haben wir für (1) die De-Morgan'sche Regel benutzt, für (2), dass das Komplement des Komplements wieder die Menge selbst ist, für (3) die Distributivität, für (4) die Definition vom Komplement und für (5) die Tatsache, dass \(A\cup B\subseteq G\).

geantwortet vor 1 Woche, 2 Tage
s
sterecht, verified
Student, Punkte: 3.16K
 

Kann das sein, dass Du die falsche Angabe abgetippt hast?   -   monil, verified vor 1 Woche, 1 Tag

Ups, ja, du hast recht...   -   sterecht, verified vor 1 Woche, 1 Tag

Habs jetzt ausgebessert. Vielen Dank für die Anmerkung!   -   sterecht, verified vor 1 Woche, 1 Tag
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