\(\begin {align}\overline {\bar A\cap\left(\overline{\bar A\cap B}\right)}&\overset {(1)}=\overline {\overline A}\cup\left(\overline {\overline {\bar A\cap B}}\right)\\&\overset {(2)}=A\cup (\bar A\cap B)\\&\overset{(3)}=(A\cup\bar A)\cap (A\cup B)\\&\overset {(4)}=G\cap (A\cup B)\\&\overset {(5)}=A\cup B.\end {align}\)

Dabei haben wir für (1) die De-Morgan'sche Regel benutzt, für (2), dass das Komplement des Komplements wieder die Menge selbst ist, für (3) die Distributivität, für (4) die Definition vom Komplement und für (5) die Tatsache, dass \(A\cup B\subseteq G\).

Hallo,

na klar! Los geht's:

\( \overline{\overline{A}\cap ( \overline{\overline{A}\cap B}} ) = \overline{\overline{A}\cap(A\cup \overline{B})}=\overline{\overline{A}\cap A\cup \overline{A}\cap \overline{B}}=\overline{\emptyset\,\cup\overline{A}\cap \overline{B}}=A\cup B\).

Passt? Fragen zu den Rechenregeln?

Viele Grüße,

MoNil