Ich vermute mal die Tangente der Funktion im Punkt \( x=2\pi \) ist gefragt. Für die Tangente muss nun die Steigung der Funktion in diesem Punkt berechnet werden. Es gilt \( f^{'}(x)= 0,5\cdot \cos(0,5x) \) und damit \( ·f^{'}(2\pi) = -0,5.\). Jetzt weißt du das die Funktion im Punkt \( (2\pi|0)  \) die Steigung -0,5 hat.

Die Tangentengleichung ist dann z.B. über die Punkt-Steigungsform linearer Gleichungen bestimmbar.

Moin anonym.

Die allgemeine Tangentengleichung lautet: \(y=m\cdot x+b\).

Deine Tangente liegt an der Stelle \(x_0=2\pi\) an, da deine Funktion \(f(x)\) dort die "erste" Nullstelle hat. Der Berührpunkt der Tangenten lautet also: \(B=(2\pi|0) \).

Die Steigung an dieser Stelle bekommst du mit Hilfe der 1. Ableitung. \(x_0\) einsetzen und schon hast du \(m\).

Fehlt für die Tangentengleichung nur noch der Y-Achsenabschnitt \(b\). Dafür einfach \(B\) und \(m\) in die Tangentengleichung einsetzen und nach \(b\) auflösen und schon hast du deine Tangtentengleichung.

Grüße