Hey, Die Besonderheit an der Betragsfunktion ist der Knick an der Stelle, wo sich der Ausdruck innerhalb des Betrages von positiv zu negativ verändert. Deshalb muss man die in der Aufgabenstellung erwähnte Fallunterscheidung durchführen. Schauen wir uns den Grenzwert an, der den Differentialquotienten bildet: \( \overset{\lim}{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \) Wenn du dort jetzt deine Funktionen gemäß der Fallunterscheidung einsetzt gilt: \( \overset{\lim}{h \rightarrow 0} \frac{((1+h) -1 ) - (1-1)}{h} = \overset{\lim}{h \rightarrow 0} \frac{h}{h} = 1 \) Gleixhes Vorgehen für den anderen Fall führt zu -1. Demzufolge ist -1 nicht gleicht 1 womit der beidseitige Grenzwert nicht existiert und folglich keine Differenzierbarkeit im Punkt (1,0) vorliegt. Anschaulich ist das auch klar, da hier der Knick liegt und wenn du die Tangenten genau einzeichnest, siehst du im Bereich kleiner als 1 die fallende Tangente und im Bereich größer als 1 die steigende Tangente.